2020-2021学年度第二学期第二次月考高二文数时间：120分钟分数：100分单选题（每题5分，总共60分)1．已知集合，则A∩B=（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．D．{x|2<x<5}2．下列点不在直线(t为参数)上的是（）A．(－1，2)B．(2，－1)C．(3，－2)D．(－3，2)3．若i为虚数单位，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．5．执行下面的程序框图，若输入的，则输出的为（）A．2B．3C．4D．5一个几何体的三视图如上图所示，其中俯视图是半径为的圆，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）B．C．D．7．在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（）A．B．3C．D．78．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A．B．C．D．9．如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（）A．B．C．D．10．设是定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（）A．B．C．D．11．已知函数（），，则（）A．B．C．D．12．已知函数，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．填空题(每题5分，总共20分)13．已知，满足则的最大值为__________．14．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为2，则15．在中，，，，分别为边上的三等分点，则__________．16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，点P是两曲线的一个公共点，分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为__________．三、解答题17．(本题10分)已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；（2）求与交点的极坐标．18．(本题12分)由国家统计局提供的数据可知，2014年至2020年中国居民人均可支配收入（单位：万元）的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号1234567人均可支配收入1．651．832．012．192．382．592．82（1）求关于的线性回归方程（系数精确到0．01）；（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年中国居民人均可支配收入．附注：参考数据：，．参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．19．(本题12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：男生女生总计喜爱打篮球191534不喜爱打篮球156总计202040（1）在女生不喜爱打篮球的5个个体中，随机抽取2人，求女生甲被选中的概率；（2）判断能否在犯错误的概率不超过的条件下认为喜爱篮球与性别有关？舒中高二统考文数（）附：，其中．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550．7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．(本题12分)如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．21．(本题12分)在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．(本题12分)已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，证明：参考答案1-5BDCDC6-10CCBBB11-12CA6．C【解析】几何体为圆柱中挖去一个半球，圆柱底面半径和高均为r，半球的半径为r，∴几何体的体积V=×r2•r-πr3=πr3=9，∴r=3．∴S侧=×2r×r=2r2=18，S底=×r2=9，S半球=×4π×r2=2r2=18，∴几何体的表面积为S