江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（七）答案一、填空题1．{2,3}2．1i3．904．245．1226．3237．318．(0,)109．310．4411．312．713．1814．a2二、解答题15．解：（1）由正弦定理得sinACABsin2sincos，则2sinABBABBABABcossinsin()sinsincoscossin，所以sinBABABABsincoscossinsin()．因为0A，Bπ所以πABπ，所以BAB或BABπ()，即AB2或Aπ（舍），所以AB2．1111（2）由Sa2，得absinCa2，所以sinBCAsinsin，42421由（1）知，sinBCBBBsinsin2sincos，2因为sinB0，所以sinCBcos．因为sinC0，所以cosB0，即B为锐角，πππ若C为锐角，则sinCBsin()，即CB，可知A；222πππ若C为钝角，则sinCBsin()，即CB，可知A．2241/10ππ综上，A或A．4216．解：（1）连接OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD中点，因为PD∥平面ACE，PD面PBD，面PBD面ACEOE，所以PD∥OE．因为O为BD中点，所以E为PB的中点．（2）在四棱锥P－ABCD中，AB2PC，2因为四边形ABCD是正方形，所以OCAB，2所以PCOC．因为G为PO中点，所以CGPO．又因为PC底面ABCD，BC底面ABCD，所以PCBD．而四边形ABCD是正方形，所以ACBD，因为AC,CG平面PAC，ACCGC，所以BD平面PAC，因为CG平面PAC，所以BDCG．因为PO,BD平面PBD，POBDO，所以CG平面PBD．2417．解：（1）由题意，PA，QA，sincos24π所以lPAQA，即l(0)．sincos224π（2）设f()，(0,)．sincos22cos4sin2(22sin33cos)由f()，sin2cos2sin2cos22令f()，得tan．02π且当(0,)，f()0；当(,)，f()0，002π所以，f()在(0,)上单调递减；在(,)上单调递增，002所以，当0时，f()取得极小值，即为最小值．212当tan时，sin，cos，020303所以f()的最小值为36，2/10即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为36m．因为367，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．c1a218．解：（1）由题意，且a6，a2c解得a2，c1．∴b2213．xy22∴椭圆的标准方程为1．43（2）证明：设P(,)x00y，则Q(,)x00y，又A(2,0)，y2y∴直线AP的方程为yx0(2)，得M(0,0)，x02x022y∴AM(2,0)．x022y2y同理可得N(0,0)，AN(,20)，x02x024y2∴0．AMAN42x04xy224又点P在椭圆C上，故001，即xy224，430034y2∴0（定值）；AMAN412x04yk1(x2)22（3）证明：设P(,)x11y，Q(,)x22y，将直线AP的方程yk1(x2)与椭圆方程联立得：xy，1432222即(34k1)x16k1x16k1-120．16k268k212k2∴-1，1，-1，2x12x12y12x1234k134k134k168kk2212∴11．P(,)2234kk1134∵kk121，3/106kk22812∴11．Q(,)223kk1143468k222当2时，1点和点的横坐标相同，直线的方程为，k112PQPQx34k1772由此可见，如果直线PQ经过定点R，则点R的横坐标一定为．712kk121134k234k27k2当2时，111，k11kOQ22268kk11684(1k1)