2025年江苏省南通市数学高考仿真试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x+3x−1在点x=2处的导数为a，则a=？A.5B.3C.4D.2答案：A解析：要求函数在点x=2处的导数，首先对函数fx进行求导。使用商的求导法则：f′x=2x+3′x−1−2x+3x−1′x−12=2x−1−2x+3x−12=2x−2−2x−3x−12=−5x−12将x=2代入得：f′2=−52−12=−51=−5所以，a=−5，正确答案是A。2、已知函数fx=x3−3x+1，则下列哪个选项正确描述了此函数在实数范围内的图像特征？A.函数在整个定义域内单调递增B.函数在区间(-∞,-1)内单调递减，在区间(-1,∞)内单调递增C.函数有且仅有一个极值点D.函数在区间(-∞,1)内单调递减，在区间(1,∞)内单调递增答案与解析：首先我们需要计算给定函数的一阶导数，以确定其单调性。给定函数为fx=x3−3x+1，计算其一阶导数f′x并求解f′x=0的根，以此来判断函数的单调性变化点。接下来我们进行计算。一阶导数f′x=3x2−3在x=−1和x=1处等于0，这意味着函数在这些点附近可能改变其单调性。为了确认每个区间的单调性，我们可以检查x<−1,−1<x<1,x>1这三个区间上f′x的符号。让我们检查这三个区间上f′x的符号。测试点−2,0,2分别代表三个不同的区间。一阶导数f′x在这些点的值为：当x=−2时，f′−2=9（正，因此在该区间内函数单调递增）当x=0时，f′0=−3（负，因此在该区间内函数单调递减）当x=2时，f′2=9（正，因此在该区间内函数单调递增）基于上述分析，可以得出结论，函数fx=x3−3x+1在区间−∞,−1内单调递增，在区间−1,1内单调递减，在区间1,∞内单调递增。因此，正确的选项是B.函数在区间(-∞,-1)内单调递减，在区间(-1,∞)内单调递增。3、已知函数fx=x2−4x+3，其定义域为：A、x≤1或x≥3B、x≤1或x≥3C、x≤0或x≥4D、x≤0或x≥4答案：A解析：要使函数fx=x2−4x+3有意义，根号内的表达式必须大于等于0，即x2−4x+3≥0。因式分解得：x−1x−3≥0。根据一元二次不等式的解法，得出解集为x≤1或x≥3，即函数的定义域为x≤1或x≥3。因此，选择A项。4、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）的图像经过点(5,1)，则该函数的底数a等于：A.1/2B.2C.3D.4答案与解析如下：首先，我们根据题目信息，代入点(5,1)到函数fx=logax−1中，得到方程loga5−1=1，即loga4=1。根据对数的定义，如果logab=c，则ac=b。因此，我们可以解出a的值。让我们计算一下a的具体值。根据计算，我们得出底数a=4。因此，正确答案是D.4。解析：由于函数图像经过点(5,1)，代入函数得到loga4=1，根据对数定义可知a1=4，故a=4。5、若函数fx=x3−3x2+4x在区间1,2上存在极值，则f′x在区间1,2上的符号变化情况是：A.从负到正，再到负B.从正到负，再到正C.从正到负，再到正，再到负D.从负到正，再到正，再到负答案：B解析：首先求出函数fx=x3−3x2+4x的导数f′x=3x2−6x+4。接下来，令f′x=0，解得x1=2，x2=23。然后，分析导数f′x在区间1,2上的符号变化：当x<23时，f′x>0；当23<x<2时，f′x<0；当x>2时，f′x>0。因此，导数f′x在区间1,2上的符号变化情况是从正到负，再到正。故选B。6、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且过点1,3，若a=1，则b+c的值为：A.2B.3C.4D.5答案：B解析：因为函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，所以a>0。已知a=1，所以满足条件。又因为函数图像过点1,3，所以将x=1代入函数得到f1=a⋅12+b⋅1+c=3。由于a=1，所以1+b+c=3。解这个方程，得到b+c=3−1=2。所以b+c的值为2，选项B正确。7、函数fx=2x−3x+1在x=1处的导数值是：A.-1B.1C.2D.3答案：D解析：要求函数fx=2x−3x+1在x=1处的导数值，可以使用导数的基本公式。首先，对函数中的每一项分别求导：-2x′=2xln2-−3x′=−3-1′=0因此，函数的导数f′x=2xln2−3。将x=1代入导数表达式中，得到：f′1=21ln2−3=2ln2−3由于2ln2约等于2.772，所以2ln2−3约等于-0.228，四舍五入后接近-