第四章正弦交流电路基础本章内容1．正弦量·相量2．有效值3．正弦电路元件4．基尔霍夫定律相量形式5．RLC串联电路6．RLC并联电路7．无源一端口网络8．交流电路功率9．正弦交流电路分析本章教学目的正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍单相正弦交流电路理论中最基本的概念和规律。本章教学要求掌握正弦量的概念及其相量表示法，相量运算；正弦电路元件特性；交流电路KCL、KVL形式；交流电路功率、有功功率和无功功率及功率因数的概念；简单正弦电路分析方法。4.1正弦量概念1）量值随时间作正弦变化的物理量为正弦量，如电学上电压、电流等，如图4-1。i＝Imsin（ωt＋φi）（4.1-1）——周期ωt＋φi——相位φi——初相位确定一正弦量，必须给出Im，ω，φi，称三要素。2）正方向及起始点如同直流量，必须规定参考方向，或正方向。如图4-2电流正方向从A到B，i＝5sin（314t+45°），则随时间变化曲线如图，每一时刻都有确定的电流值，实际方向时正时负。Φi与正方向有关。图中电流，若规定正方向从B到A，记为i′，则i′＝－i＝－5sin（314t＋45°）＝5sin（314t－135°），即把时间起点沿ωt轴移动180°。i与i′表示同一电流，由于正方向不同，初相相差180°。i3）相位差两个同频率正弦量，见图4-3，i1＝Im1sin（ωt＋φi1），i2＝Im2sin（ωt＋φi2），φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2称为相位差。可见，相位差＝初相差。若φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2；φ＝0，φi1＝φi2，i1与i2同相位；φ<0，φi1＜φi2，i1滞后i2；φ＝i1与i2正交，且i1超前；φ＝i1与i2正交，且i1滞后；φ＝πi1与i2反相。4）相量――正弦量复数表示法①代数表示法公式ej（ωt+φi）＝cos（ωt+φi）+jsin（ωt+φi）②几何表示法复数可在复平面上表示。＝Im∠φi＝Im相量以ω为角速度逆时针旋转，其在虚轴上投影，即取虚部，为i＝Imsin（ωt＋φi），所以复平面上完全确定了i。复平面上相位关系表示得更清楚，频率相同，旋转角速度同，各同频率相量相对固定，故只要求出t＝0时各相量，即可确定任何时刻的瞬时值。5）相量运算如图4-54.2有效值设另有一等效直流电流I，通过单位电阻上功率为p′=I2习惯上，正弦量常用有效值4.4.3正弦电路元件有3种基本无源元件R，L，C。1）电阻①电路符号和正方向如图4-6（a）。②瞬时值③相量，相量图⑤功率瞬时功率2）电感①线圈w匝，电流i，磁通Φ，磁链Ψ＝wφ＝Li，线性电感L＝const。Ψ随i，也即随t变化，线圈中产生感应电势。设i增大，由楞次定律，产生感应电势极性如图4-7（a）。其感生电压与i同方向，如图4-7（b）所示。－②瞬时值③相量④感抗⑤功率⑥能量3）电容①电容量C，电压uc，极板上电荷分别为q－q②瞬时值③相量④容抗⑤功率⑥能量综上所述，R,L,C上的电流与电压的关系列表比较如下：作业4P4.2正弦电压有效值220V，周期0.01秒，初相位，1）写出时间函数表达式；2）写出对应相量表达式。P4.31）求P4.1中两电流相量之和；2）写出合成后的时间函数表达式。P4.41）P4.1中电流i1，i2分别通过电阻R=10Ω，求电阻分别消耗功率P1和P2；2）P4.1中电流i1，i2同时通过电阻R=10Ω，求电阻消耗功率P；3）为什么1）、2）中电阻上消耗功率P=P1+P2？一般这一等式是否成立？P4.5电感L=50mH上加以电压V1）写出电压相量；2）求电流相量；3）画出电压、电流相量图；4）写出电流瞬时式。P4.6在电容上加电压1）写出电压相量；2）求电流相量；3）画相量图；4）写出瞬时电流。4.4基尔霍夫定律相量形式等式成立，必有＊直流电路中叙述的电路分析方法和电路定理是基于KCL和KVL导出的，而这两个基本定律对任何电路均成立。因此直流电路中叙述的分析方法和定理对于任何电路均成立，且在交流电路中可用相量形式表示。在今后的分析中将直接引用这些方法或定理。4.5RLC串联电路Z—复数阻抗XL—感抗XC—容抗X—电抗例4.1V4.6RLC并联电路由KCL，有例4.2图4-11电路，安培表读数分别为IR＝3A，IL＝10A，IC＝6A，f＝50Hz，L＝0.08H，求U，I。R4.7无源一端口网络无源一端口网络P可