指数函数及其基本性质指数函数得定义一般地，函数叫做指数函数，其中x就是自变量，函数得定义域就是、问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？(1)若a<0会有什么问题？（如则在实数范围内相应得函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于,无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总就是1,对它没有研究得必要、）师：为了避免上述各种情况得发生,所以规定且、指数函数得图像及性质函数值得分布情况如下：指数函数平移问题（引导学生作图理解）用计算机作出得图像，并在同一坐标系下作出下列函数得图象，并指出它们与指数函数y=得图象得关系（作图略），⑴y=与y=、⑵y=与y=、f(x)得图象向左平移a个单位得到f(x＋a)得图象;向右平移a个单位得到f(x－a)得图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a得图象;向下平移a个单位得到f(x)－a得图象、指数函数·经典例题解析(重在解题方法)【例1】求下列函数得定义域与值域：解(1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0．(3)由3－3x-1≥0，得定义域就是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，及时演练求下列函数得定义域与值域（1）；（2）；（3）；【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx得图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间得大小关系就是[]A．a＜b＜1＜c＜dB．a＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b解选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．及时演练指数函数①②满足不等式,则它们得图象就是()、【例3】比较大小：(3)4、54、1________3、73、6解(3)借助数4、53、6打桥，利用指数函数得单调性，4、54、1＞4、53、6，作函数y1＝4、5x，y2＝3、7x得图像如图2．6－3，取x＝3、6，得4、53、6＞3、73、6∴4、54、1＞3、73、6．说明如何比较两个幂得大小：若不同底先化为同底得幂，再利用指数函数得单调性进行比较，如例2中得(1)．若就是两个不同底且指数也不同得幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中得(2)．其二构造一个新得幂作桥梁，这个新得幂具有与4、54、1同底与3、73、6同指数得特点，即为4、53、6(或3、74、1)，如例2中得(3)．及时演练（1）1、72、5与1、73(2)与(3)1、70、3与0、93、1（４）与【例５】已知函数f(x)＝a－eq\f(1,2x＋1)，若f(x)为奇函数，则a＝________、【解析】解法1：∵f(x)得定义域为R，又∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－eq\f(1,20＋1)＝0、∴a＝eq\f(1,2)、解法2：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－eq\f(1,2－x＋1)＝eq\f(1,2x＋1)－a，解得a＝eq\f(1,2)、【答案】eq\f(1,2)及时演练当x＝0时，函数y有最大值为1．(1)判断f(x)得奇偶性；(2)求f(x)得值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上就是增函数．解(1)定义域就是R．</PGN0095A、TXT/PGN>∴函数f(x)为奇函数．即f(x)得值域为(－1，1)．(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)备选例题1．比较下列各组数得大小：（1）若，比较与；（2）若，比较与；（3）若，比较与；（4）若，且，比较a与b；（5）若，且，比较a与b．解：（1）由，故，此时函数为减函数．由，故．（2）由，故．又，故．从而．（3）由，因，故．又，故．从而．（4）应有．因若，则．又，故，这样．又因，故．从而，这与已知矛盾．（5）应有．因若，则．又，故，这样有．又因，且，故．从而，这与已知矛盾．小结：比较通常借助相应函数得单调性、奇偶性、图象来求解．,2、已知，则x得取值范围就是___________．分析：利用指数函数得单调性求解，注意底数得取值范围．解：∵，∴函数在上就是增函数，∴，解得．∴x得取值范围就是．3、解方程．解：原方程可化为，令，上述方程可化为，解得或（舍去），∴，∴，经检验原方程得解就是．评注：解指数方程通常就是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．4、为了得到函数得图象，可以把函数得图象（）．A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B．向右平移