福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．复数＝（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，m∥n，则n⊥αD．若α⊥β，m⊥α，则m∥β4．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．平均数为3，中位数为2B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4D．中位数为3，方差为2.85．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（）A．若，满足||＞||，且与同向，则＞B．|+|≤||+||C．|•|≥||||D．|﹣|≤||﹣||6．如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知∠MCN＝60°，则山的高度MN为（）A．300mB．mC．mD．275m7．已知向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为，向量是与同向的单位向量，则向量+在向量上的投影向量为（）A．B．2C．﹣D．﹣28．如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知是复数z的共轭复数，下列式子中与|z|2相等的有（）A．z2B．z•C．||2D．|z2|10．已知向量，设的夹角为θ，则（）A．||＝||B．⊥C．∥D．θ＝135°11．某校高一年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150），得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．成绩不低于120分的学生人数为360B．这800名学生中数学成绩的众数为125C．若本次测试合格率定为60%，则至少得118分才能合格D．这800名学生数学成绩的平均数为12012．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折的过程中，下列命题正确的有（）A．异面直线DE与A1C所成的角可以为90°B．二面角D﹣A1E﹣C可以为90°C．直线MB与平面A1DE所成的角为定值D．线段BM的长为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13．已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝．14．正四棱台的底面边长分别是20cm和10cm，侧面面积为780cm，则这个正四棱台的体积为cm3．15．已知m∈R，一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0的一个根z是纯虚数，则|z+m|＝．16．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有如图所示的“堑堵”ABC﹣A1B1C1，其中AC⊥BC，AA1＝AC＝1，当“阳马”四棱锥B﹣A1ACC1体积为时，则“堑堵”即三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的体积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，在△OAB中，P为边AB上的一点，且与的夹角为60°．（1）设，求x，y的值；（2）求的值．18．甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）两人都射中的概率；（2）两人中恰有一人射中的概率；（3）两人中至少有一人射中的概率．19．在条件①sin2A﹣sin2B﹣sin2C＝﹣sinBsinC，②b＝acosC+c，③（cosC﹣sinC）cosA+cosB＝0中，任选一个补充在下面问题中并求解．问题：在锐角△ABC中，内角