2023-2024学年福建省厦门市高二下学期联考数学模拟试题一、单选题1．5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有（）A．24种B．48种C．72种D．120种【正确答案】B【分析】利用捆绑法进行计算即可得解.【详解】先捆绑甲乙两人共有A4种可能，4再松绑可得A2种可能，2共有A4A224248种可能，42故选：B2．在(1x)(1x)2(1x)6的展开式中，含x5的项的系数是（）A．5B．6C．7D．11【正确答案】C【分析】先求解(1x)5和(1x)6中含x5的项的系数，然后求和可得答案.【详解】因为(1x)(1x)2(1x)6中只有(1x)5和(1x)6中含x5的项，(1x)5的含x5的项为x5，(1x)6的含x5的项为C5x5，6所以(1x)(1x)2(1x)6的展开式中含x5的项的系数是1C57.6故选：C.3．某铁球在0C时，半径为1dm.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为tC时铁球的半径为1atdm，其中a为常数，则在t0时，铁球体积对温度的瞬时变化率为（）4A．0B．πaC．πaD．4πa3【正确答案】D4π【分析】根据题意，由球的体积公式可得V1at3，求导即可得到结果.3【详解】由题意可得，当温度为tC时，铁球的半径为1atdm，4π4π其体积V1at3，求导可得V3a1at24πa1at2，33当t0时，V4πa，所以在t0时，铁球体积对温度的瞬时变化率为4πa.故选:D4．三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（）A．72πcm2B．162πcm2C．216πcm2D．288πcm2【正确答案】C【分析】根据题意可知正方体的体对角线即是外接球的直径，又因圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，可利用勾股定理得出正方体边长，继而求出球的表面积.【详解】不妨设正方体的边长为2a，球О的半径为R，则圆柱的底面半径为a，因为正方体的体对角线即为球О直径，故2R23a，利用勾股定理得：62a2R23a2，解得a18，球的表面积为S4πR24π318216π，故选：C.5．关于函数f(x)Asin(2x)，有下列四个命题：27π甲：f(x)在5π,单调递增；5π乙：是f(x)的一个极小值点：6π丙：是f(x)的一个极大值点；3π丁：函数yf(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称.3其中只有一个是假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【正确答案】A【分析】根据fx的最小正周期判断乙、丙都是真命题，进而判断丁为真命题，从而得出甲为假命题.2ππ【详解】由于fx的最小正周期为Tπ，半周期为,22πππ，所以乙、丙为真命题，（否则两个都是假命题，不符合题意.）362ππ由丙可知，fx关于直线x对称，所以函数yf(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于33y轴对称，丁正确.故甲为假命题.π另外，由丙可知，fx关于直线x对称，fx的最小正周期为π，3π16π16π27π27π所以fx关于直线x5π对称，5π,，所以f(x)在区间5π,不单调，33355甲为假命题.故选：A16．已知f(x)是定义在上的函数，且函数yf(x1)1是奇函数，当x时，f(x)ln(12x)，R2则曲线yf(x)在x2处的切线方程是（）A．yx4B．yxC．y2x2D．y2x6【正确答案】D35【分析】求出f(x)在,上的解析式后可求切线方程.22【详解】令gxf(x1)1，因为gx为奇函数，故gxgx，故f(x1)1fx11即f(x1)fx12.即f(x)2f2