万方数据ii—：专瑞，A硼∥㈤2与簧￡∥ii_：气揣····上式奇变为i1_爱器1若将A=i1—专辨1补充证明M(茹)2五‘专蒜为减1’奶y，z>n于是待证不等式即为了f亍蒜了F亍南+了F亍南’构造拉格朗拓■歹丽。活了歹丽。活i歹丽1万1可F可1丽’括了歹丽1万1iF习1而t3知■歹丽1缸■歹j瓦s磊it市+万i莠丽+丽i希≥1·一_—Q二_二咤+A弘=o，注意到彬=1，即A=-—≤曼二‰，同理可得姻姒弘n力2万东葡+i；=兰==1，原不等式得证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．!!；!．．．．．．．．．．．．．．．．．一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：!!．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一————————堡—————一‘————————查————一‘对一道猜想不等式的证明2鲁，可亍=i兰==i吾≥1·—————．．————————!!．．．—————．一==—．．．．———．——．—．—————j!!，．．．—————————一：—，—————————————————．j!!——————————————一"[1+(3-一1)，，-]譬一一[1+(3·一1)z-尸证明：设f651口，f口2所以丘(1，1，1)=一；寻(死+1—2·3。)，显l厶厶厶I为正定阵，所以，函数火茹，Y，：)在该点2苎：：![!±(兰：=!)苎：]主526，f口2(珏一1)，一[1+(3。一1)l-】乎一，一生}[1+(3。一1)，】÷(3。一1)船一四川南充西华师范大学数学与信息学院令石=∥i，’，=∥i，z=∥i，其中xyz=Iv+丘(1，l，1)>0，同理厶(1，1，1)以石，Y，z)在点(1，1，1)处的黑塞矩阵日∽=(637002)在文[1]，刘臻老师用通性通法对一些新的不√+(3。一)(~／s3)。>o以(1，1，1)>0，而厶=正=厶=0，于是函数＼l。l呵l武(三：二1中学数学研究2014年第3期张小丹强等式题目进行了证明，并在文末提出了一个猜想．猜想设口，b，c是正数，n是正整数，求证：对上面的猜想，本文将用拉格朗日条件极值法对其进行证明．．·．待证不等式左边第一项为√口‘+(3。一)6ic丁√口。+(3。一1)(1口2)百√6。+(3。一)口ici+(3。一)(√，s2乞)“√c。+(3。一)口i6i日函数￡(茗，Y，：，A)=火石，Y，z)+(xyz一1)，现求各偏导数并令其为零，得t=正+Ayz=[1+(3-一1)石一]譬“V‘一v’凸愚列吖‘一q[+(3。一)菇。]了[1+(3。一1)茹。]警看成A关于菇的[+(3。一)茹。]警函数，该函数为(0，+∞)上的单调减函数(证明见后)．于是只有当茗=Y=：时，才能使上面三式同时成立．于是函数八茗，，，，z)的唯一一个稳定点为(石，，，，z)=(1，1，1)．_『二=一(3。一1)·【!=!)!!【!±(≥：=121：】：=!竺兰(!±!)[!!(!：=121：】：(≥：=12然，对一切／I,E＼{t{。{13取得极小值．所以尺石，Y，：)≥以1，1，1)=3×本文先通过换元，将待证不等式化成一个形式更为简洁的对称不等式，并引入了一个限制条件xyz=1，于是自然想到可以用条件极值的方法来求其最值，将证明题看成求解题，从而成功达到目的．·[／1,一(3。一1)茹。]，其中[1+(3。一1)茗-]2·譬>0，令^(菇)=n一汤同理。=一(3。一1)·小结函数．√c1+(3‘一1)口2b2【c=tl口，【c=t2b，kb·30·2岛c，1A{[1+(3’一I)#‘】，，01’31—1253c，c茹’万方数据(熹一口)(士一6)(南一c)≥(詈)3(1)(熹+口)(士+6)(南+c)≥(詈)3(2)6)(^+c)≥(詈)3或16(1+口一口2)(1+6一．·．(5)的左边=一216n2+216(乎+孑)n+1547n+216m2—899m+216≥一216n2+216(-警+那么(6)，>192m×告(4m一1)+1547×吾(4m<m≤÷，(3"-。1：：彳，导爷孽曼数为尺上的尊函数，j尹?茹一个姊妹不等式的初等证明证明：不等式(2)等价于‘r三+口)‘i_毛+一1)+216m2—899m+216=寺(3m一1)(904m一因此最后一步寺(3m一1)(904m一397)≥0显’⋯⋯—c)(6一口)+c(c一口)(c一6)≥o，作代换：∑口=1，∑ab=m，Ⅱ口=n．则sch叮不等式等价于f3—41m+9n≥o，在本题中∑口=l=1，于是得到n≥宁夏固原市五原中学宁夏固原市第一中学(756000)马占山(756000)徐忠泽2014年第3期中学数学研究参考文献