PAGE-11-湖北省荆门市2019-2020学年高二上学期期末学业水平选择性考试阶段性检测数学★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线在轴上的截距为(▲)A.B.C.D.2.圆心为，半径为的圆的方程为(▲)A.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标为(▲)A.B.C.D.4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问两鼠在第几天相遇？(▲)A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天5.是双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的一点，则直线的斜率之积为(▲)A.B.C.D.6.已知等差数列前项的和为,若，则(▲)A.154B.153C.77D.787.已知直线，且，则的值为(▲)A.B.C.D.8.设等比数列的前项和为，若则(▲)A．B．C．D．9.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，连接并延长交抛物线的准线于点，且点的纵坐标为负数，若，则直线的方程为(▲)A.B.C.或D.10.等差数列的前项和为，公差为，则(▲)A．随的增大而减小B.随的增大而增大C.随的增大而增大D.随的增大而增大11.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线.已知的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为(▲)A.B.C.D.12.设F是椭圆的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为(▲)A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13.两条平行直线与间的距离为▲．14.已知抛物线的一条弦恰好以点为中点，则弦所在直线方程是▲．15.已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为▲．16.数列的前项和为，且满足，则的最小值为▲．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设直线与圆交于不同两点.（1）求实数的取值范围;（2）若圆上存在点C使得为等边三角形，求实数的值.19.（本小题满分12分）已知是公比为整数的等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.[来源:学*科*网]20.（本小题满分12分）已知直线与抛物线交于两点.（1）若求抛物线的方程；（2）若求证（点为坐标原点）.21.（本小题满分12分）甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元.由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元．（1）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？22.（本小题满分12分）已知分别为椭圆的左右焦点.（1）当时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若,求点的坐标;（2）当椭圆焦距为2时，直线交椭圆交于两点，且，判断的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.荆门市2019—2020学年度上学期高二年级学业水平选择性考试阶段性检测数学参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1-5BACBC6-10CABDD11-12AD11.解析：设，由重心坐标公式得，的重心为，代入欧拉线方程得：，整理得：=1\*GB3①的中点为，的中垂线方程为，联立和解得的外心为则，整理得=2\*GB3②联立=1\*GB3①=2\*GB3②得：或（舍）当时重合，舍去，所以顶点的坐标为