云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(3)一、单选题1.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是A．函数的一条对称轴是B．函数的一个对称中心是C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是2.设是等差数列，且，，则（）A．B．C．D．3.已知实数满足，则的最小值是A．2B．C．4D．4.设，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设，则的值是（）A．1B．eC．D．6.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．7.已知数列中，且，则（）A．B．C．D．8.已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9.如果函数的最大值为，那么该三角函数的周期可能为（）A．B．C．D．10.已知数列满足，，则下列关于的判断正确的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，11.已知等比数列的前n项和为，公比为q，且满足，，则（）云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(3)A．B．C．D．若，则当最小时，12.已知函数，则下列判断正确的是（）A．若，则的最小值为B．若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为C．若在单调递减，则D．若在上只有1个零点，则三、填空题13.口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1.若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是________．14.已知，若，则______，______.15.已知数列为1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此规律类推．若其前n项和，则称k为的一个理想数．将的理想数从小到大依次排成一列，则第二个理想数是______；当的项数时，其所有理想数的和为______．四、解答题16.已知数列的前项和为，，当，且时，．(1)证明：为等比数列；(2)设，记数列的前项和为，若，求正整数的最小值．17.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线过抛物线焦点，与抛物线相交于，两点，求证：；（3）若直线与抛物线相交于，两点，且，那么直线是否一定过焦点，请说明理由．19.已知是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)若是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.20.已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（为常数）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．21.已知函数．(1)若直线与曲线相切，求k的值；(2)若，，求a的取值范围．