人教版高中数学选修4-2《矩阵与变换》全套教案目录第一讲二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换............................................................................1第二讲线性变换的性质·复合变换与二阶矩阵的乘法.4第三讲矩阵乘法的性质·逆变换、逆矩阵.......................8第四讲二阶行列式与逆矩阵·逆矩阵与二元一次方程组..............................................................................................10第五讲变换的不变量与特征向量.....................................13第六讲特征向量的应用.....................................................16第一讲二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换一、二阶矩阵1.矩阵的概念→→2①OP(2,3)，将OP的坐标排成一列，并简记为y3P(2,3)—322—33O2x—②某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：复赛初赛8090甲80908688乙8688③2x3ymz1,23m23m3－24简记为3x2y4z2324概念一：2809023m象的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A、38688324B、C…表示，横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列.名称介绍：①上述三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵，注意行的个数在前。②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A＝B。③行矩阵：[a11,a12]（仅有一行）a11④列矩阵：（仅有一列）a21x⑤向量a＝（x,y），平面上的点P（x,y）都可以看成行矩阵[,]xy或列矩阵，在本书中规定所yx有的平面向量均写成列向量的形式。y练习1：x31y1.已知A,B，若A=B，试求x,y,z24z22xmnxy2.设A，B，若A=B，求x,y,m,n的值。y32xymn概念二：ab由4个数a,b,c,d排成的正方形数表称为二阶矩阵。a,b,c,d称为矩阵的元素。cd00①零矩阵：所有元素均为0，即，记为0。0010②二阶单位矩阵：，记为E2.01二、二阶矩阵与平面向量的乘法abxaxbyabx定义：规定二阶矩阵A=，与向量的乘积为A，即A＝cdycxdycdyaxby＝cxdy练习2：2131.（1）＝101211（2）＝10301x1x2.=，求21y1y三、二阶矩阵与线性变换1.旋转变换问题1:P（x,y）绕原点逆时针旋转180o得到P’(x’,y’),称P’为P在此旋转变换作用下的象。其结x'xx'x0yx'10xx果为，也可以表示为，即＝＝怎么算出来的？'''yyy0xyy01yy问题2.P（x,y）绕原点逆时针旋转30o得到P’(x’,y’),试完成以下任务①写出象P’；②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式.30o问题3.把问题2中的旋转30o改为旋转角，其结果又如何？2.反射变换定义：把平面上任意一点P对应到它关于直线l的对称点P’的线性变换叫做关于直线l的反射。研究：P（x,y）关于x轴的反射变换下的象P’(x’,y’)的坐标公式与二阶矩阵。3.伸缩变换定义：将每个点的横坐标变为原来的k1倍，纵坐标变为原来的k2倍，（k1、k2均不为0），这样的几何变换为伸缩变换。试分别研究以下问题：①.将平面内每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变的伸缩变换的坐标公式与二阶矩阵.②.将每个点的横坐标变为原来的k1倍，纵坐标变为原来的k2倍的伸缩变