考前第9天名师点睛(1)切点不明确致误在求曲线的切线问题时，要注意区分切线是过某点的切线还是在某点的切线，即必须注意“在”与“过”的问题．(2)导数与单调性关系不清致误研究函数的单调性与其导函数的关系时要注意以下细节问题，否则极易出错：f′(x)<0(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，实际上，可导函数f(x)在(a，b)上为单调递增(减)函数的充要条件为：对于任意x∈(a，b)，有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零．(3)混淆极值点与极值函数有大于零的极值点，指的是极值点的横坐标大于零；函数有大于零的极值，指的是极值点的纵坐标大于零．(4)函数在区间上单调递增⇔/f′(x)≥0一般来说，已知函数f(x)的单调增区间，可以得到f′(x)≥0(有等号)；求函数f(x)的单调增区间，解f′(x)>0(没有等号)和定义域．解：f′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，依题意，知f′(x)在R上恒大于或等于0，所以Δ＝4(m2－6m＋8)≤0，得2≤m≤4.3．已知函数g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，其中g(x)是R上的奇函数，当x＝1时，g(x)取得极值－2.求函数g(x)的单调区间和极大值．解：∵g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是R上的奇函数，所以对任意x∈R，g(－x)＝－g(x)，即a(－x)3＋b(－x)2＋c(－x)＋d＝－(ax3＋bx2＋cx＋d)，∴bx2＋d＝0对任意x∈R都成立，故b＝d＝0，从而g(x)＝ax3＋cx，g′(x)＝3ax2＋c.又当x＝1时，g(x)取得极值－2，∴g(x)＝x3－3x，g′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．∴当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，g′(x)>0，故g(x)在区间(－∞，－1]，[1，＋∞)上是增函数；当x∈(－1,1)时，g′(x)<0，故g(x)在区间[－1,1]上是减函数．∴当x＝－1时，g(x)取得极大值2.易错点六(2)诱导公式的符号弄错注意各象限为正的三角函数是：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(3)忽视正、余弦函数的有界性致误许多三角函数问题可以通过换元的方法转化为代数问题解决，在换元时易忽略正、余弦函数的有界性．(5)三角函数图象平移中方向把握不准确致误在对图象进行平移或伸缩时，都是只针对x本身而言的，平移只是在x本身加上(或减去)某个值，伸缩只是给x本身乘以某个值，与其他量无关．自我挑战1．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα＋sinβ的值等于__________．3．求函数y＝(sinx－2)(cosx－2)的最大值和最小值．本部分内容讲解结束