勾股定理（1）湖北省襄阳市诸葛亮中学刘珲教学任务分析教学目标知识与技能1．了解并经历勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理。2．掌握勾股定理的内容，并会运用其解决简单的问题。3．渗透培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。过程与方法经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，体验勾股定理的探索过程，让学生感受由特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观1．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。2．培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。重点勾股定理的内容及证明。难点勾股定理的证明。教法猜想讨论、动手拼图、启发引导课时安排1课时教具学具准备课件、投影仪、直角三角形和正方形纸片教学过程环节问题与情境师生行为设计意图创设情境导入新知[活动1]问题：一个门框的尺寸如图所示：一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？教师利用多媒体出示图片。学生观察图片思考问题。教师应重点关注：学生对问题是否能进行独立思考，能否想到问题的解决办法。让学生感受到数学与实际生活紧密相连,从而自然引入课题，同时为勾股定理在实际生活中的运用做好铺垫。合作交流探究新知合作交流探究新知[活动2]（1）请观察下图中的地面，图中构成地板的基本图案是什么图形？地面图18.1-1（2）从中任意找一个等腰直角三角形，如18.1-1图，分别以它的两条直角边和斜边为边向外作三个正方形A、B、C，你能观察出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）若将正方形A、B、C所围等腰直角三角形的直角边记作a，斜边记作c，可得等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师通过多媒体动画演示并提出问题。学生观察图片，独立思考。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。“问题是思维的起点”，在实际背景中进一步激发学生学习兴趣，通过学习层层设问，使学生在不知不觉中进入知识的发生过程中。[活动3]等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，（1）以格点为顶点，找一个直角边分别是2、4的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？（3）若将这个三角形的两条直角边分别记作a、b，斜边记作c，可得a、b、c之间有怎样的关系？（4）以格点为顶点，再找一个直角边分别是3、6的直角三角形。仿照上一活动，再作三个正方形。（5）计算正方形A′、B′、C′面积，是否还能得到同样的结论呢？在独立探究的基础上，学生分组交流。教师巡视、指导、倾听学生交流，针对不同认知水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否准确利用图形中的隐含条件，计算出各个正方形的面积；（3）学生能否通过不同的方法得到大正方形的面积（先补全再分割或者直接将其分割），可适时的引导学生利用“赵爽弦图”的分割方法；（4）引导学生将三个正方形的面积的关系转化为直角三角形的三条边之间的关系，得到a2＋b2=c2这一结论，并用自己的语言叙述出来。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，渗透从特殊到一般的数学思想。培养学生的类比迁移及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。让学生在轻松的氛围中积极参与探究活动，尝试从不同的角度寻求解决问题的有效方法，在交流中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。动手操作验证新知动手操作验证新知[活动4]由此能猜想出一个任意的直角三角形的三边有什么关系吗？猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2（1）让学生利用学具进行拼图（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼图。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示最后拼接的图形。在本次活动中，教师应重点关