概率论与数量统计》第一章习题解答1、写出下列随机试验的样本空间：(1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分)。(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。(3)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的产品记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果。(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。解：(1)设该班有n人，则该班总成绩的可能值是0,1,2,……,100n。故随机试验的样本空间S={i/n|i=0,1,2,……,100n}。(2)随机试验的样本空间S={10,11,12,……}。(3)以0表示检查到一个次品,1表示检查到一个正品,则随机试验的样本空间S={00,0100,0101,0110,0111,100,1010,1011,1100,1101,1110,1111}。(4)随机试验的样本空间S={(x,y)|x+y<1}。222、设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：(1)A发生，B与C都不发生。(2)A与B都发生，而C不发生。(3)A,B,C中至少有一个发生。(4)A,B,C都发生。(5)A,B,C都不发生。(6)A,B,C中不多于一个发生。(7)A,B,C中不多于两个发生。(8)A,B,C中至少有两个发生。解：(1)ABC(2)ABC(3)AUBUC(4)ABC(5)ABC(6)ABCUABCUABCUABC(7)S-ABC(8)ABCJABCUABCUABC3、(1)设A,B,C为三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB=P(BC=0，P(AC)=1/8，求A，B,C至少有一个发生的概率。(2)已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB=1/10,P(AC=1/15,P(BC=1/20,P(ABC=1/30,求AUB,AB,AUBUC,ABC,ABC,ABUC的概率。(3)已知P(A)=1/2,(i)若A,B互不相容，求P(AB),(ii)若P(AB=1/8，求P(AB)。解：(1)因为P(AB=0,所以P(ABC=0。故P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3/4-1/8=5/8。(2)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1/2+1/3-1/10=11/15,P(AB)=1-P(AUB)=4/15,P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=1/2+1/3+1/5-1/10-1/15-1/20+1/30=51/60,P(ABC)=1-P(AUBUC)=3/20,P(ABC)=P(AB)-P(ABC)=7/60,P(ABUC)=P(AB)+P(C)-P(ABC)=4/15+1/5-7/60=7/20。(3)(i)因为A,B互不相容，所以AB=O,P(AB=0。故P(AB)=P(A)-P(AB=1/2。(ii)P(AB)=P(A)-P(AB=1/2-1/8=3/8。4、设A,B为两个事件。(1)已知AB二AB，验证A=B(2)验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB。证明：(1)A=A(BUB)二ABUAB二ABUAB=(AUA)B=B(2)因为ABAB=①，所以P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)-P(ABAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB+P(B)-P(AB=P(A)+P(B)-2P(AB。5、10片药片中有5片是安慰剂(1)从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率。(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率解：p=1-/0-；；/0(1)c；GCCG(2)p=A57A3。6、在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。(1)求最小号码为5的概率。(2)求最大号码为5的概率。解：(1)从10人中任选3人的选法有％种。要求最小号码为5,即有一个人的号码是5,其他两人的号码都在6到10之间。故共有C；种不同的选法。故最小号码为5的概率卩=雳/比。(2)同理最大号码为5的概率p=/C42Cw7、某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶,在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为4