2024学年北京市门头沟区市级名校高三下期末大联考数学试题理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量a3,1，b3,1，则a与b的夹角为（）25A．B．C．D．6336102．已知O为坐标原点，角的终边经过点P(3,m)(m0)且sinm，则sin2()104334A．B．C．D．55553．若(12i)z5i（i是虚数单位），则z的值为（）A．3B．5C．3D．5x2y2x2y214．已知椭圆1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）a2b2a2b223A．yxB．y3x32C．yxD．y2x25．已知fxAcosxA0,0,,xR的部分图象如图所示，则fx的表达式是（）23A．2cosxB．2cosx2443C．2cos2xD．2cosx424y26．已知双曲线C:x21b0的一条渐近线方程为y22x，F，F分别是双曲线C的左、右焦点，点Pb212在双曲线C上，且PF3，则PF()12A．9B．5C．2或9D．1或57．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中1积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V(SSSS)•h）.3上上下下A．2寸B．3寸C．4寸D．5寸8．已知数列a是公比为q的等比数列，且a，a，a成等差数列，则公比q的值为（）n132111A．B．2C．1或D．1或2229．已知xa5展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则x2项系数为（）A．10B．32C．40D．80410．已知sin，且sin20，则tan的值为（）5411A．7B．7C．D．77211．设i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于()1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12x712．的展开式中x2的系数为（）xA．84B．84C．280D．280二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.2ex1，x214．f(x){，则f（f（2））的值为____________．log(x21)，x2315．已知两圆相交于两点Aa,3,B1,1，若两圆圆心都在直线xyb0上，则ab的值是________________.16．在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，则b_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得