2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试（数学试题理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设alog0.2,blog4,c40.3，则（）80.3A．cbaB．abcC．acbD．bac2．已知数列a为等差数列，S为其前n项和，aaa3，则S（）nn6357A．42B．21C．7D．3a,ab113．定义ab，已知函数f(x)，g(x)，则函数F(x)f(x)g(x)的最小值b,ab2sin2x2cos2x为（）24A．B．1C．D．233x,x014．已知函数f(x)ex若函数g(x)f(x)k(x)在R上零点最多，则实数k的取值范围是（）2x22x,x02211A．(0,)B．(,0)C．(,0)D．(0,)3e3e2e2e15．已知cos,,,则sin()322222221A．B．C．D．3333k6．若集合Ax|sin2x1，Byy,kZ，则（）42A．ABAB．CBCAC．ABD．CACBRRRRex,x17．已知函数fx，若方程fxmx10恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）fx2,x1e1e1A．,11,e1B．,11,e122e1e1C．,11,e1D．,11,e133x2y28．已知双曲线E:1(a0,b0)满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线y24x的焦点F重合；②a2b2双曲线E与过点P(4,2)的幂函数f(x)x的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）31513A．B．C．D．51222i39．设复数z满足1i，则z（）z11111111A．iB．iC．iD．i2222222210．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)1，则不等式flg2xlg2x的解集为（）111A．0,B．0,10,C．,10D．10,10101012．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2（a0且a1），若g(2)a，则函数fx22x的单调递增区间为（）A．(1,1)B．(,1)C．(1,)D．(1,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x22ax9,x1,13．已知函数f(x)4，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是_________xa,x1,x14．已知正方形ABCD边长为3，空间中的动点P满足PA2，PC2PD，则三棱锥APCD体积的最大值是______.15．已知函数fxsinxcosx，则下列结论中正确的是_________.①fx是周期函数；②fx的对称轴方程k363为x，kZ；③fx在区间,上为增函数；④方程fx在区间,0有6个根.44452xya16．设x、y满足约束条件,且zxay的最小值为7，则a＝_________.xy1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。117．（12分）已知{a}，{b}均为正项数列，其前n项和分别为S，T，且a，b1，b2，当n2，nN*nnnn12122(T2T2)时，S12a，bnn12T.n1nnbbn1n1n1（1）求数列{a}，{b}的通项公式；nn(b2)a（2）设cnn，求数列{c}的前n项和P.n