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2009丰台一模21密云一模的192009中考题2010门头沟二模20题崇文19题朝阳一模16题石景山20题顺义二模21题(延庆一模)20.如图,为⊙的直径,平分交⊙于点,的延长线于点,交的延长线于点,(1)求证:是⊙的切线;(角分线+等腰得平行)(2)若⊙的半径为5,求的长.(角平分线性质定理转化,制造相似图形)(延庆一模)19.(本题满分5分)在Rt△ABC中,∠C=90,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E,⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)联结EF,求的值.隐藏于已知条件中2009海淀二模20题东城二模21题2010延庆二模20题怀柔二模20题2.角平分线结合辅助圆解决问题(2011平谷一模)24.已知点A,B分别是两条平行线,上任意两点,C是直线上一点,且∠ABC=90°,点E在AC的延长线上,BC=AB(k≠0).(1)当=1时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF交直线于点F.,写出线段EF与EB的数量关系,并加以证明;(2)若≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段EF与EB的数量关系,并说明理由.方法一:(截长补短法)方法二:利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造全等方法三:以BF中点为圆心,以BF为直径做辅助圆(2011•临沂)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.(1)求证:EF=EG;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:连接GF,以GF中点为圆心,以GF的一半为半径做外接圆。利用圆周角等得弦等。