通榆县毓才高级中学高二下学期第一次月考数学试卷命题：高二数学组注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：选择性必修第二册人教A版.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知函数，为的导函数，则（）A．B．C．D．2．在正项等比数列中，若，则（）A．6B．12C．56D．783．设函数在处的导数为2，则（）A．B．2C．D．64．已知等差数列满足，，则的公差为（）A．2B．3C．4D．55．曲线上点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（）A．经过4s后物体向前走了10mB．物体在前4秒内的平均速度为10m/sC．物体在第4秒内向前走了10mD．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s7．如图所示是函数的导数的图像，下列四个结论：①在区间上是增函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数：③是的极大值点；④是的极小值点.其中正确的结论是A．①③B．②③C．②③④D．②④8．函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（）A．B．是数列中的项C．数列单调递减D．数列前7项和最大10．如图是导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（）A．在上是增函数B．当时，取得极小值；C．在上是增函数、在上是减函数；D．当时，取得极大值11．函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（）A．B．C．D．12．若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（）A．B．C．0D．3填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的单调增区间为________．14．函数，则函数在处切线的斜率为___________.15．在等比数列中，，，则的值为________．16．若是函数的极值点，则的极小值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17（10分）．等比数列的各项均为正数，且,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.18（12分）．已知数列为等差数列．(1)若，，求；(2)若，求．19（12分）．已知函数（为自然对数的底）.（1）求函数的单调递增区间；（2）求曲线在点处的切线方程.20（12分）．已知，.（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值．21（12分）．已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.（1）求的值；（2）求函数的极值.22（12分）．已知函数f(x)＝x3－ax－1.（1）当a=0时，求f(x)在点(－1，—2)处的切线方程.（2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.参考答案：1．B【分析】先求出，再将代入求值即可求解.【详解】由，得，所以.故选：B.2．D【分析】直接利用等比中项即可求出和的值，代入计算即可.【详解】由等比数列的性质可知，又因为为正项等比数列，所以，所以．故选：D.3．B【分析】根据导数的定义即可.【详解】;故选：B.4．C【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】设的公差为d，因为，解得.故选:C.5．B【分析】根据导数的几何意义得到点处的切线的斜率k=3，由直线方程的点斜式可得到切线方程.【详解】∵，∴点处的切线的斜率k=3，由直线方程的点斜式，得在点处的切线方程为.故选：B.6．D【分析】根据导数的物理意义可知，函数的导数即是t时刻的瞬时速度．求解即可．【详解】∵物体做直线运动的方程为，根据导数的物理意义可知，函数的导数是t时刻的瞬时速度，∴表示的意义是物体在第4s时的瞬时速度为10m/s．故选：D．7．D【分析】结合导函数的图象，可判断函数的单调性，从而可判断四个结论是否正确.【详解】由题意，和时，；和时，，故函数在和上单调递减，在和上单调递增，是的极小值点，是的极大值点，故②④