第五章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若角α的终边上有一点P(a,a)(a≠0),则sinα的值是()A.22B.-22C.1D.22或-22解析:因为r=|OP|=a2+a2=2|a|,所以sinα=ar=22,a>0,-22,a<0.所以sinα的值是22或-22.答案:D2.若一工件是扇形,其圆心角的弧度数为2,且该扇形弧所对的弦长也是2,则这个工件的面积为()A.1sin21B.2sin22C.1cos21D.2cos22解析:由题意得扇形的半径为1sin1,故该扇形的面积为12×2×1sin21=1sin21.答案:A3.要得到函数y=cos2x+π3的图象,只需将函数y=cos2x的图象()A.向左平移π3个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π6个单位长度D.向右平移π3个单位长度解析:∵y=cos2x+π3=cos2x+π6,∴要得到函数y=cos2x+π3的图象,只需将函数y=cos2x的图象向左平移π6个单位长度.答案:B4.已知角α的终边上有一点P(1,3),则sin(π-α)-sinπ2+α2cos(α-2π)的值为()A.1B.-45C.-1D.-4解析:根据任意角的三角函数定义,可得tanα=3.所以sin(π-α)-sinπ2+α2cos(α-2π)=sinα-cosα2cosα=12tanα-12=32-12=1.故选A.答案:A5.已知α为第二象限角,sinα=35,则sinα-π6的值等于()A.4+3310B.4-3310C.33-410D.-4-3310解析:∵sinα=35,α是第二象限角,∴cosα=-45.∴sinα-π6=sinαcosπ6-cosαsinπ6=35×32+45×12=33+410.故选A.答案:A6.函数f(x)=3cosx-3sinx的图象的一条对称轴方程是()A.x=5π6B.x=2π3C.x=π3D.x=-π3解析:∵f(x)=3cosx-3sinx=2332cosx-12sinx=23cosx+π6,∴函数f(x)图象的对称轴方程为x+π6=kπ,k∈Z,即x=kπ-π6,k∈Z.∴当k=1时,x=5π6是其中的一条对称轴方程,故选A.答案:A7.设sinπ4+θ=13,则sin2θ等于()A.-19B.-79C.19D.79解析:因为sinπ4+θ=13,所以22(sinθ+cosθ)=13.所以两边平方,可得12(1+sin2θ)=19.解得sin2θ=-79.答案:B8.函数y=12sin2x+sin2x(x∈R)的值域是()A.-12,32B.-32,12C.-22+12,22+12D.-22-12,22-12解析:y=12sin2x+1-cos2x2=2222sin2x-22cos2x+12=22sin2x-π4+12.∵x∈R,∴2x-π4∈R,∴sin2x-π4∈[-1,1],∴函数y的值域是-22+12,22+12.答案:C9.如图,已知函数y=3·tan2x+π6的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积等于()A.π4B.π2C.πD.2π解析:在y=3tan2x+π6中,令x=0,得y=3tanπ6=1,故OD=1.又函数y=3tan2x+π6的最小正周期为T=π2,所以EF=π2.所以S△DEF=12·EF·OD=12×π2×1=π4.答案:A10.若函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)的图象与函数y=g(x)的图象关于点π3,0对称,且g(x)=fx-π3,则ω的最小值等于()A.1B.2C.3D.4解析:由题意得f(x)=2sinωx+π3.∵函数f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于点π3,0对称,∴g(x)=-f2π3-x.又g(x)=fx-π3,∴-f2π3-x=fx-π3,即-2sin2ωπ3-ωx+π3=2sinωx-ωπ3+π3.∴sin-2ωπ3+ωx-π3=sinωx-ωπ3+π3.结合-2ωπ3+ωx-π3与ωx-ωπ3+π3的特征可得ωx-ωπ3+π3--2ωπ3+ωx-π3=2kπ,k∈Z.∴ω+2=6k,k∈Z.又ω>0,∴当k=1时,ω取得最小值4,故选D.答案:D11.在北京召开的国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为