综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=yy=|sinx|sinx+|cosx|cosx,B=x|x2=2x,则A∪B=()A.2B.-2,2C.0,2D.-2,0,2解析:由已知A=-2,0,2,B=0,2,所以A∪B=-2,0,2.答案:D2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点2,22,则f(log22)=()A.2B.3C.12D.1解析:设f(x)=xa,则2a=22=2-12,故a=-12.所以f(log22)=f12=12-12=212=2.答案:A3.已知sin(5π-α)-2sin5π2+αsin(-α)+cos(3π-α)=-2,则tanα=()A.-4B.-14C.-3D.13解析:原式=sinα-2cosα-sinα-cosα=tanα-2-tanα-1=-2,解得tanα=-4.答案:A4.已知0<a<b<1<c,则下列不等式不成立的是()A.ac<bcB.cb<caC.logac>logbcD.logcba>logcab解析:取a=14,b=12,c=2,可知142<122,即ac<bc,选项A成立;212>214,即cb>ca,选项B不成立;log142=-12,log122=-1,即log142>log122,即logac>logbc,选项C成立;log22=1,log212=-1,即log22>log212,即logcba>logcab,选项D成立.答案:B5.若存在x≥0,使2x+x-a≤0,则实数a的取值范围是()A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1解析:由题意可知存在x≥0,使a≥2x+x,即a≥(2x+x)min.由于函数y=2x+x在定义域内是增函数,故当x=0时,函数取得最小值20+0=1,所以a≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).答案:B6.已知奇函数y=f(x)的图象关于点π2,0对称,当x∈0,π2时,f(x)=1-cosx,则当x∈5π2,3π时,f(x)的解析式为()A.f(x)=-1-sinxB.f(x)=1-sinxC.f(x)=-1-cosxD.f(x)=1-cosx解析:因为奇函数y=f(x)的图象关于点π2,0对称,所以f(π+x)+f(-x)=0,且f(-x)=-f(x).所以f(π+x)=f(x).所以f(x)是以π为周期的函数.当x∈5π2,3π时,3π-x∈0,π2,所以f(3π-x)=1-cos(3π-x)=1+cosx.因为f(x)是周期为π的奇函数,所以f(3π-x)=f(-x)=-f(x).所以-f(x)=1+cosx,即f(x)=-1-cosx,x∈5π2,3π.答案:C7.已知函数f(x)=x2+log2|x|,则不等式f(x+1)-f(2)<0的解集为()A.(-3,-1)∪(-1,1)B.(-3,1)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-1,1)∪(1,3)解析:∵f(x)=x2+log2|x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(-x)=(-x)2+log2|-x|=x2+log2|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,且当x>0时,f(x)=x2+log2x单调递增,∴不等式f(x+1)-f(2)<0等价为f(|x+1|)<f(2).∴|x+1|<2,且x+1≠0,即-2<x+1<2且x≠-1.∴-3<x<1且x≠-1.∴不等式的解集为(-3,-1)∪(-1,1).答案:A8.已知函数y=3cos2x+π3的定义域为[a,b],值域为[-1,3],则b-a的值可能是()A.π3B.π2C.3π4D.π解析:∵-1≤3cos2x+π3≤3,∴-13≤cos2x+π3≤1.∴-12<-13≤cos2x+π3≤1.∴满足上述条件的2x+π3的最大范围是2kπ-2π3<2x+π3<2π3+2kπ(k∈Z),即kπ-π2<x<π6+kπ(k∈Z).∴(b-a)max<π6+π2=2π3.同理满足上述条件的2x+π3的最小范围是2kπ≤2x+π3<2kπ+2π3(k∈Z),即kπ-π6≤x<π6+kπ(k∈Z).∴(b-a)min>π6+π6=π3.结合选项,可知b-a的值可能是π2.答案:B9.设方程lg(x-1)+x-3=0的根为x0,[x0]表示不超过x0的最大整数,则[x0]=()A.1B.2C.3D.4解析:构造函数f(x)=lg(x-1)+x-3.因为函数y=lg(x-1)与y=x-3在定义域上都是增函数