第一讲1.1数与式数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即?a,a?0,?|a|??0,a?0,??a,a?0.?绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：a?b表示在数轴上，数a和数b之间的距离．练习1．填空：（1）若x?5，则x=_________；若x??4，则x=_________.（2）如果a?b?5，且a??1，则b＝________；若1?c?2，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（A）若a?b，则a?b（C）若a?b，则a?b3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．（B）若a?b，则a?b（D）若a?b，则a??b（）1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式(a?b)(a?b)?a2?b2；222（2）完全平方公式(a?b)?a?2ab?．b我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：23（1）立方和公式(a?b)(a?ab2b)?3a?；?b2233（2）立方差公式(a?b)(a?abb)?a?；?b2222（3）三数和平方公式(a?b?c?a?b?c2(ab?bc；ac)??)33223（4）两数和立方公式(a?b)?a?3ab?3ab?；b33223（5）两数差立方公式(a?b)?a?3ab?3ab?．b对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1计算：(x?1)(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)．例2已知a?b?c?4，ab?bc?ac?4，求a2?b2?c2的值．练习1．填空：121211a?b?(b?a)（94232（2）(4m?)?16m2?4m?(（1）1）；)；(3)(a?2b?c)2?a2?4b2?c2?(2．选择题：)．（（D））1mx?k是一个完全平方式，则k等于212122（A）m（B）m（C）m4322（2）不论a，b为何实数，a?b?2a?4b?8的值（1）若x?212m16（）（A）总是正数（C）可以是零（B）总是负数（D）可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式一般地，形如a(a?0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a?a2?b?2b，a2?b2等是无理式，而2x2?2x?1，x2?2xy?y2，a2等是有理式．21．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a与a，3?6与3?6，23?32与23?32，等等．一般地，ax与x，ax?by与ax?by，ax?b与ax?b互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式ab?ab(a?0,b?0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2．二次根式a2的意义a2?a???a,a?0,??a,a?0.例1将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）a2b(a?0)；（3）4x6y(x?0)．例2计算：3?(3?3)．例3试比较下列各组数的大小：（1）12?11和11?10；例4（2）2和22－6.6?4化简：(3?2)2004?(3?2)2005．2例5例6化简：（1）9?45；已知x?（2）x2?1?2(0?x?1)．x23?23?2，求3x2?5xy?3y2的值．,y?3?23?2练习1．填空：（1）1?3＝__1?3___；___；2（2）若(5?x)(x?3)?(x?3)5?x，则x的取值范围是__（3）424?654?396?2150?__（4）若x?2．选择题：___；__．5x?1?x?1x?1?x?1，则??______2x?1?x?1x?1?x?1x?x?2（A）x?2等式3．若b?x成立的条件是x?2（B）x?0（（C）x?2（D）0?x?2）a2?1?1?a2，求a?b的值．a?15－4（填“＞”，或“＜”）．4．比较大小：2－31.1.４．分式1．分式的意义形如分式AA的式子