年数学高考解答解答题2008年数学高考解答题汇编（全国卷Ⅰ理）全国卷Ⅰ17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．3设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a、b、c，且acosB?bcosA=c．5（Ⅰ）求tanAcotB的值；（Ⅱ）求tan(A?B)的最大值．18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=2，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45o，求二面角C?AD?E的大ABED小．C19．（本小题满分12分）注意：．．．．．．．．．（注意：在试题卷上作答无效）已知函数f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；?21?（Ⅱ）设函数f(x)在区间??，?内是减函数，求a的取值范围．??33?20．（本小题满分12分）注意：．．．．．．．．．（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（本小题满分12分）注意：．．．．．．．．．（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点Fuuuuuuuuurrruuur垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、、成等差数列，BFABOB且uuur与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）注意：．．．．．．．．．（注意：在试题卷上作答无效）设函数f(x)=x?xlnx．数列{an}满足0<a1<1，an+1=f(an)．（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，是增函数；1)（Ⅱ）证明：an<an+1<1；（Ⅲ）设b∈(a1，，整数k≥1)a1?b．证明：ak+1>b．a1lnb17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得csinAcsinBa=,b=sinCsinCsinAsinBacosB-bcosA=(?cosB??cosA)csinCsinC==sinAcosB?sinBcosA?csin(A+B)sinAcosB?cosAsinB?csinAcosB+cosAsinB(tanAcotB?1)c=tanAcotB+1(tanAcotB?1)c3依题设得=ctanAcotB+15解得tanAcotB=4(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0tanA?tanBtan(A-B)=1+tanAtanB3tanB1+4tan2B3≤，41且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的23最大值为418．解：(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点，=由OCCD1==知，Rt△OCD∽Rt△CDE，CDDE2从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂线定理知，AD⊥CE（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE?侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE故∠CEF为CE与平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=6，得CF=3又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=AC×CD2×22==AD631DE×AD2?(DE)22×5102GE===,CE=6,AD63CG2+GE2?CE2cos∠CGE==2CG?GE410+?61033=?102102××3310)10所以二面角C-AD-E为arccos(?解法二：（I）作AO⊥BC，垂足为O，则AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0),D(1,2,0),E(-1,CE=(?2,2,0),A