中慧课外辅导中心试题平行线证明题目的总结FAEDCB12例1、如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC（直接利用平行线判定定理求证）ADBCFE例2：如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC在直接利用内错角相等、同位角相等及同旁内角互补的方法中，一定要注意角与角之间的等量代换。大多数的题目不会直接告诉同位角、内错角相等、及同旁内角互补的，而是让同学们从中发现间接的关系根据等理代换的方式进行求解。4123ABCEFD例3、如图，已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD.231ABCDEFGH例4、如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH.ABCED例5、如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.ADBE12C例6、如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.例7、如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EFFMEABCDHG（补充说明：在证明平行的过程中，注意图形的识别，如5、6题目中两对平行线在图中的位置不容易看出，一定要提高自己的识图能力）在证明角相等的过程中，等量代换是常用的方法，比较单一的题目就是利用已知平行线的性质得到角相等，如内错角同位角相等，另外一种等量代换就是巧妙利用角平分线的性质。BACD123例7、如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.在证明角有关的证明题时，除了运用平行线决定的角的关系外，还要巧妙利用一些辅助线的作用，把一个角巧妙转换成二个角的关系，这样就把一个角分解为二个角，再找到相对应的平行线被第三条直线所截的所对应角对应关系。例8．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。例9、已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）例10、如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。有关求角的大小的题目：求角大小的题目大多数是利用角的等量代换，要充分利用题目中给出的与角有关的条件，如平行线，垂线等例11、、如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。例12、如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度数。例13、已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3。求证：AD平分∠BAC。7.在平行线与相交线的题目中，垂线段的有关题目也是必考内容，一般是和点到直线的距离结合一起去考察的，所以此类题目一定要掌握的。易错题目：从直线外一点到这条直线的____，叫做点到直线的距离．2、已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，你能求出∠AOC的度数吗？3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（）.A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′4、已知，如图，直线AB、CD互相垂直，垂足为O，直线EF过点O，∠DOF＝32°，你能求出∠AOE的度数吗？5、如图3，直线AB与CD相交于点F，EF⊥CD，则∠AFE与∠DFB之间的关系是_______.6、平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.A.4对B.8对C.12对D.16对7、如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°.8、已知：如图2，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？9、如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为.10、如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝.11、如图2，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝.二元一次方程组题目：有关二元一次方程组的基本题目如二元一次方程定义的考察及解法代入消元或者加减消元配合使用，这类题目一定要掌握，在此不在多述，对于一些考察定义及其有关解法的相关题目灵活运用进行简单讲解如：1、若，则＝，＝。2、已知，那么的值是。3、若是关于、的方程的一个解，且，则＝。4