(每日一练)人教版高中数学必修一集合基本知识过关训练单选题1、已知集合퐴={(푥,푦)|푥,푦∈푁∗,푦≥푥}，퐵={(푥,푦)|푥+푦=8}，则퐴∩퐵中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C解析：采用列举法列举出퐴∩퐵中元素的即可.푦≥푥由题意，퐴∩퐵中的元素满足{，且푥,푦∈푁∗，푥+푦=8由푥+푦=8≥2푥，得푥≤4，所以满足푥+푦=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故퐴∩퐵中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、已知푈=푅，푀={푥|푥≤2}，푁={푥|−1≤푥≤1}，则푀∩∁푈푁=（）A．{푥|푥<−1或1<푥≤2}B．{푥|1<푥≤2}C．{푥|푥≤−1或1≤푥≤2}D．{푥|1≤푥≤2}答案：A1解析：先求∁푈푁，再求푀∩∁푈푁的值.因为∁푈푁={푥|푥<−1或푥>1}，所以푀∩퐶푈푁={푥|푥<−1或1<푥≤2}.故选：A.3、已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|3﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，2，3）C．{1，2，3，4}D．{1}答案：A解析：根据集合交集定义直接求解，即得结果.因为A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x<3}，所以A∩B＝{1，2}故选：A.小提示：本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.填空题4、定义集合퐴和퐵的运算为퐴∗퐵={푥|푥∈퐴,푥∉퐵}，试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”，并对任意集合퐴和퐵都成立的一个式子：_____________________.答案：퐴∗(퐴∩퐵)=(퐴∪퐵)∗퐵（答案不唯一）.解析：根据运算퐴∗퐵={푥|푥∈퐴,푥∉퐵}的定义可得出结论.如下图所示，由题中的定义可得퐴∗(퐴∩퐵)={푥|푥∈퐴,푥∉(퐴∩퐵)}={푥|푥∈(퐴∪퐵),푥∉퐵}=(퐴∪퐵)∗퐵.2所以答案是：퐴∗(퐴∩퐵)=(퐴∪퐵)∗퐵（答案不唯一）.小提示：本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.25、已知函数푓(푥)=푥−4푥+3，푔(푥)=푚푥+3−2푚，若对任意푥1∈[0,4]，总存在푥2∈[0,4]，使푓(푥1)=푔(푥2)成立，则实数푚的取值范围为______．答案：(−∞,−2]∪[2,+∞)解析：求出函数푓(푥)在[0,4]上的值域A，再分情况求出푔(푥)在[0,4]上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.“对任意푥1∈[0,4]，总存在푥2∈[0,4]，使푓(푥1)=푔(푥2)成立”等价于“函数푓(푥)在[0,4]上的值域包含于푔(푥)在[0,4]上的值域”，2函数푓(푥)=(푥−2)−1，当푥∈[0,4]时，푓(푥)min=푓(2)=−1，푓(푥)max=푓(0)=푓(4)=3，即푓(푥)在[0,4]的值域퐴=[−1,3]，当푚=0时，푔(푥)=3，不符合题意，3−2푚≤−1当푚>0时，푔(푥)在[0,4]上单调递增，其值域퐵=[3−2푚,3+2푚]，于是有퐴⊆퐵，即有{，解113+2푚≥3得푚≥2，则푚≥2，3+2푚≤−1当푚<0时，푔(푥)在[0,4]上单调递减，其值域퐵=[3+2푚,3−2푚]，于是有퐴⊆퐵，即有{，解223−2푚≥3得푚≤−2，则푚≤−2，综上得：푚≤−2或푚≥2，3所以实数푚的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞).所以答案是：(−∞,−2]∪[2,+∞)4