(每日一练)人教版高中数学必修一常用逻辑用语基本知识过关训练单选题1、已知푎∈푅，则“1<푎<3”是“2푎<8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：先解不等式2푎<8，再利用逻辑条件的定义判断.因为2푎<8=23，所以푎<3，所以“1<푎<3”是“2푎<8”的充分不必要条件.故选：A.2、“M＜N”是“log2M<log2N”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：利用对数函数的定义域是单调性可判断。1若log2M<log2N，则M<N,M>0,N>0，故可以推出M<N若M<N，不能推出log2M<log2N，比如M=0,N=1不满足log2M<log2N，故选：C.小提示：此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。푦2푥23、设曲线퐶是双曲线，则“퐶的方程为−=1”是“퐶的渐近线方程为푦=±√2푥”的（）84A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：푦2푥2푦2根据퐶的方程为−=1，则渐近线为푦=±√2푥；若渐近线方程为푦=±√2푥，则双曲线方程为푥2−=휆842（휆≠0）即可得答案.푦2푥2푎解：若퐶的方程为−=1，则푎=2√2，푏=2，渐近线方程为푦=±푥，84푏即为푦=±√2푥，充分性成立；푦2若渐近线方程为푦=±√2푥，则双曲线方程为푥2−=휆（휆≠0），2푦2푥2∴“퐶的方程为−=1”是“퐶的渐近线方程为푦=±√2푥”的充分而不必要条件.84故选：B.小提示：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件푝和结论푞分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试푝⇒푞,푞⇒푝.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.2填空题4、“푎+푐<푏+푑”是“푎<푏且푐<푑”的______条件．答案：必要非充分解析：根据不等式的性质可知若“푎<푏且푐<푑”，则必有“푎+푐<푏+푑”成立，通过反例可以说明前者的逆命题不成立.若“푎<푏且푐<푑”，则푎+푐<푏+푐<푏+푑，故“푎+푐<푏+푑”成立；若푎=10,푐=−100,푏=−20,푑=−60，则푎+푐=−90<푏+푑=−80，但푎>푏,푐<푑，所以“푎+푐<푏+푑”是“푎<푏且푐<푑”成立的必要不充分条件.故填必要非充分.小提示：充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若푝则푞”是真命题，“若푞则푝”是假命题，则푝是푞的充分不必要条件；若“若푝则푞”是真命题，“若푞则푝”是真命题，则푝是푞的充分必要条件；若“若푝则푞”是假命题，“若푞则푝”是真命题，则푝是푞的必要不充分条件；若“若푝则푞”是假命题，“若푞则푝”是假命题，则푝是푞的既不充分也不必要条件.5、若푓(푥)是푅上的减函数，且푓(0)=3，푓（3）=−1，设푃={푥||푓(푥+푡)−1|<2}，푄={푥|푓(푥)<−1}，若“푥∈푄”是“푥∈푃”的必要不充分条件，则实数푡的取值范围是__．答案：푡≤−3解析：首先对|푓(푥+푡)−1|<2进行化简，得出−1<푓(푥+푡)<3，然后根据题意解得−푡<푥<3−푡以及集合푃={푥|−푡<푥<3−푡}，再然后对푓(푥)<−1化简可得集合푄={푥|푥>3}，最后根据“푥∈푄”是“푥∈푃”的必要不充分条件即可得出结果．3解：由|푓(푥+푡)−1|<2得−2<푓(푥+푡)−1<2，即−1<푓(푥+푡)<3，因为函数푓(푥)是푅上的减函数，且푓(0)=3，푓(3)=−1，所以不等式等价为푓（3）<푓(푥+푡)<푓(0)，即3>푥+푡>0．所以−푡<푥<3−푡．即푃={푥|−푡<푥<3−푡}．由푓(푥)<−1得푓(푥)<푓(3)，所以푥>3，即푄={푥|푥>3}，所以要使“푥∈푄”是“푥∈푃”的必要不充分条件，则−푡≥3，即푡≤−3．所以答案是：푡≤−3．4