会计学§1.1弹性力学的内容(1)研究对象：材料力学主要研究杆件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力、形变和位移；结构力学研究杆系结构，如桁架、钢架或两者混合的构架等；弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外（对杆件进行进一步的、较精确的分析），还研究平面体、空间体，板和壳等。弹性力学：在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出精确解答。弹性力学:梁的深度并不远小于梁的跨度，而是同等大小的，那么，横截面的正应力并不按直线分布，而是按曲线变化的。结构力学：研究杆系结构，弹性力学通常并不研究杆件系统，但在20世纪50年代中叶发展起来的有限单元法中(基于弹性力学的理论)，把连续体划分成有限大小的单元构件，然后用结构力学里的位移法、力法或混合法求解，更加显示了弹性力学与结构力学结合综和应用的良好效果。fx,fy,fz：体力分量。内力：发生在物体内部的力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。AA可以证明,已知x,y,z,yz,zx,xy,就可求得该点任意截面上的,.因此，此六个应力分量可以完全确定该点的应力状态。AA4.位移：就是位置的移动。§1.3弹性力学中的基本假设2.在弹性体的边界上，建立边界条件。为使问题求解成为可能，通常必须按照所研究的物体性质，以及求解问题的范围，略去一些影响很小的次要因素，作出若干基本假定。(5)小变形假定—假定位移和形变是微小的.例如：对于微小转角a，第二章平面问题的基本理论§2.6边界条件§2.7圣维南原理§2.8按位移求解平面问题§2.9按应力求解平面问题相容方程§2.10常体力情况下的简化应力函数§2.1平面应力问题与平面应变问题因板很薄，外力不沿厚度变化，应力沿板厚连续，有二.第二种平面问题—平面应变问题§2.2平衡微分方程一般而论,应力分量是位置坐标x和y的函数,因此,作用于左右两对面或上下两对面的应力分量不完全相同,有微小的差。于是得出应力分量与体力分量之间的关系式—平面问题中的平衡微分方程。§2.3平面问题中一点的应力状态pysn§2.4几何方程刚体位移同理PB的转角：从数学概念:由形变分量求位移分量是一个积分的过程，在常微分中，会出现一个任意常数；而在偏微分中，要出现一个与积分变量无关的任意函数。这些任意函数是未定项，这些未定项正是刚体平移和刚体转动量。方程左边是y的函数，只随y而变；而右边是x的函数，只随x而变。PP§2.5物理方程胡克定律的一般形式：二.平面应变问题的物理方程§2.6边界条件注意设n为斜截面的外法线方向，其方向余弦由平衡条件，得出微分体的应力分量与边界面上的面力之间的关系：3.在导出应力边界条件时,只考虑到面力(一阶微量),不需考虑二阶微量—体力。2.边界为坐标面时3.应力边界条件的两种表达方式例如：若边界面y=c,d分别为正、负坐标面三.混合边界条件§2.7圣维南原理及其应用所谓“近处”,根据经验,一般地讲大约是变换面力的边界的1~2倍范围内,此范围之外可认为是“远处”。应用圣维南原理的条件是满足静力等效。即使物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时，仍可以应用圣维南原理。如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。严格的边界条件要求表示为：将与§2.8按位移求解平面问题求解弹性力学的平面问题，即求解：3个应力分量x,y,xy=yx,3个应变分量x,y,xy及2个位移分量u,v的未知函数，这些函数在区域内必须满足基本方程，在边界上必须满足边界条件。按应力求解的方法，又称为应力法。它是以x,y,xy=yx为基本未知函数，从方程和边界条件中消去u,v和x,y,xy，导出只含x,y,xy=yx的方程和相应的边界条件，并求解出x,y,xy=yx，再求出x,y,xy和u,v。此法类似于结构力学中的力法。一.按位移求解平面应力问题的方程和边界条件再将几何方程代入，得到5.求解位移分量的边界条件总结起来，按位移求解平面应力问题时，要使得位移分量在区域内满足微分方程二.按位移求解平面应变问题的方程和边界条件三.位移法优缺点四.例题将代入§2.9按应力求解平面问题相容方程平衡微分方程中应力分量有3个—x,y,xy，而方程只有2个，因此需从几何方程和物理方程中消去位移分量，导出只含应力分量的补充方程。等式右边，于是，得从而得现在用物理方程将相容方程中的形变分量消去，使相容方程只包含应力分量x,y,xy将平衡微分方程写成现在，我们得到了求解应力的基本方程二.按应力求解平面问题时，应力分量x,y,xy必须满足的条件