2.平面应力状态主应力的计算公式3.几何方程4.物理方程§2-6边界条件边界分类：位移边界条件的说明：⑴它是函数方程，要求在上每一点s，弹性体位移与对应的约束位移相等。⑵若为简单的固定边，u=v=0,则有（在上）。⑶它是在边界上物体保持连续性的条件，或位移保持连续性的条件。设在上给定面力分量应力边界条件的说明：⑴它是边界上微分体的静力平衡条件；⑵它是函数方程，要求在边界上每一点s上均满足，这是精确的条件；⑶式（c）在A中每一点均成立，而式（d）只能在边界s上成立；(e)若x=-b为负x面，l=-1,m=0,则式(d)成为应力边界条件的两种表达式：⑴在边界点取出微分体，考虑其平衡条件，得出应力边界条件；⑵在同一边界面上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相等，方向一致）。即在同一边界面上,应力数值应等于面力数值(给定),应力方向应同面力方向。例如：在斜面上，在±坐标面上，由于应力与面力的符号规定不同，故表达式有区别。平行于边界面的正应力，它的边界值与面力分量并不直接相关。例1列出边界条件：例2列出边界条件：3.混合边界条件⑴部分边界上为位移边界条件，另一部分边界上为应力边界条件；⑵同一边界上，一个为位移边界条件，另一个为应力边界条件。例3思考题：试写出如下几个问题的边界条件。1、若在斜边界面上，受有常量的法向分布压力q作用，试列出应力边界条件，(思考题图中（a）)。2、证明在无面力作用的0A边上，σy不等于零（思考题图中(b)）。3、证明在凸角A点附近，当无面力作用时，其应力为零（思考题图中(c)）。§2-7圣维南原理及其应用1.静力等效的概念圣维南原理的说明：1、圣维南原理只能应用于一小部分边界（小边界，次要边界或局部边界）；2、静力等效─指两者主矢量相同，对同一点主矩也相同；3、近处─指面力变换范围的一、二倍的局部区域；4、远处─指“近处”之外。例1圣维南原理表明，在小边界上进行面力的静力等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。圣维南原理推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。例23.圣维南原理的应用圣维南原理在小边界上的应用：如图，考虑x=l小边界，⑴精确的应力边界条件(a)⑵圣维南原理的应用─积分的应力边界条件在小边界x=l上，用下列条件代替式(a)的条件：在同一边界x=l上，具体列出三个积分的条件：即：应力的主矢量、主矩的数值=面力的主矢量、主矩的数值；应力的主矢量、主矩的方向=面力的主矢量、主矩的方向。式中，应力主矢量、主矩的正方向的正负号的确定：应力的主矢量的正方向，即应力的正方向，应力的主矩的正方向为，即（正应力）×（正的矩臂）的方向。讨论：1.如果只给出面力的主矢量、主矩如图，则式(c)右边直接代入面力的主矢量、主矩；2.在负x面，x=−l，由于应力、面力的符号规定不同，应在式(c)中右端取负号；3.积分的应力边界条件(b)或(c)虽是近似的，但只用于小边界，不影响整体解答的精度。比较：精确的应力边界条件积分的应力边界条件思考题1、为什么在大边界（主要边界）上，不能应用圣维南原理？2、试列出负x面上积分的应力边界条件，设有各种面力作用，或面力的主矢量和主矩作用。