教学内容本章研究的主要内容是当力为轴向压力时，细长杆件的稳定及计算。轴向压杆的承载能力是依据强度条件确定的。但实际工程中发现许多细长的受压杆件的破坏是在满足了强度条件情况下发生的。细长压杆的破坏并不是由于强度不够，而是由于杆件丧失了保持直线平衡状态的稳定性而造成的。这类破坏称为压杆丧失稳定性破坏，简称失稳。工程结构中的压杆如果失稳，往往会引起严重的事故。对细长压杆必须进行稳定性计算。构件的承载能力：一、压杆稳定性的概念1、平衡状态的稳定性为了说明丧失稳定的实质，需要了解杆件平衡状态的稳定性。现以图所示的小球三种平衡状态作比似，对平衡状态的稳定性加以说明。（1）稳定平衡：图示小球在曲面槽内的位置保持平衡，这时若有一微小干扰力使小球离开该点的位置，而干扰力消失时，小球能回到原来的位置，继续在保持平衡这种平衡称为稳定平衡1、平衡状态的稳定性1、平衡状态的稳定性（2）不稳定平衡：图示小球在凸面顶处，它受到微小干扰力后会沿曲面滚下去，再也不回到原来的位置。小球这种平衡状态称为不稳定平衡平衡（3）临界平衡小球在平面处受到干扰力，小球既不回到原，又不会继续滚动，而是在新的位置保持了新的平衡，这种平衡状态称为临界平衡状态。虽然小球的平衡状态从“稳定”的变到“不稳定”的是与曲面有关，其间的分界线是平面。临界状态具有了不稳定平衡状态的的特点，所以可以视为是不稳定平衡状态的开始。承受压力荷载的结构构件根据其长度及横截面尺寸可以分为两大类。短而粗的构件通常称为这类构件常常是在应力超过材料的压缩屈服应力时由于压碎而失效的。然而，细而长的柱或压杆则是在应力达到压缩屈服应力之前的某个时候因弯曲过大而失效。即由于压杆的横向变形过大而失效的，此现象叫做丧失稳定简称失稳。失稳是由于下列一个或几个原因所造成：a、压杆可能原来就不是直的；b、荷载可能并不是严格地沿着压杆的轴线施加的；c、由于某个压杆中材料性质方面的某种不均匀性而使得一部分材料可能比另外部分先受压屈服。虽然有上面的原因，但我们认为压杆是受理想的轴向压力作。当荷载的值低于失稳荷载（临界荷载）时，压杆将处于稳定平衡。在此情况下任何横向干扰力引起的位移当干扰力移去时将完全消失。当荷载达到临界荷载时，杆件处于随遇平衡（临界）状态。当荷载超过临界荷载时，压杆有可能达到不稳定的平衡状态。任何微小的横向力干扰就会使它因失稳而破坏。设轴向压力P从零逐渐增大，则杆件在直线位置的平衡状态为：当P<Pcr时，压杆是稳定平衡状态图a；当P=Pcr时，压杆是随遇平衡状态，这种状态称为临界平衡状态图b当P>Pcr时，压杆是不稳定平衡状态图c。为了研究细长压杆的失稳过程，取一细长直杆，在杆端施加一个逐渐增大的轴向压力P(图2(a)。当力P不大时，压杆保持直线平衡状态。这时，如果给杆加一横向干扰力Q，杆便发生微小的弯曲变形，当去掉干扰力后，杆经过若干次摆动，仍恢复为原来的直线形状(图(2b)，杆件原来的直线形状的平衡状态称为稳定平衡。当压力P超过某一值时，杆在横向力干扰下发生弯曲，当除去干扰力后，杆就不能恢复到原来的直线形状，而在弯曲状态下保持新的平衡(图(2c)，此时杆件原来的直线形状的平衡状态称为不稳定平衡。随着压力P的逐渐增大，压杆就会从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态。当压杆处于由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态时，作用于压杆上的压力称为临界力，以Pcr表示。对于压杆，P<Pcr时处于稳定平衡，P≥Pcr时处于不稳定平衡。图21、两端铰支压杆的临界力本节以两端铰支的细长中心受压杆件(图a)为例，按照对于理想中心压杆来说临界力就是杆能保持微弯状态时的轴向压力这一概念，来导出求临界力的欧拉公。1、两端铰支压杆的临界力两端铰支细长中心压杆的临界力计算公式（1）2、欧拉公式的一般形式从表1可以看出，临界力计算公式可以统一写成例2求下列细长压杆的临界力。已知E=200MPaL=0.5m