单元检测卷(十五)概率与统计(选修·理科)时间：90分钟，满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次出现的点数之和B．两次掷的最大点数C．第一次减去第二次的点数差D．两次掷出的点数[答案]D2．随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为()A.eq\f(1,110)B.eq\f(1,55)C．110D．55[解析]a＋2a＋3a＋…＋10a＝1∴55a＝1，∴a＝eq\f(1,55).[答案]B3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于()A.eq\f(3,16)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,16)D.eq\f(5,16)[解析]P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＝eq\f(3,16).[答案]A4．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验成功的次数，则P(ξ＝0)等于()A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)[解析]由题意知，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功．则P(ξ＝1)＝2P(ξ＝0)又P(ξ＝1)＋P(ξ＝0)＝1，∴P(ξ＝0)＝eq\f(1,3).[答案]C5．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个．则X的均值为()A．5B．5.25C．5.8D．4.6[解析]由题意可知，X可以取3、4、5、6，P(X＝3)＝eq\f(1,C\o\al(3,6))＝eq\f(1,20)；P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,20)；P(X＝5)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,10)；P(X＝6)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,2)，∴EX＝3×eq\f(1,20)＋4×eq\f(3,20)＋5×eq\f(3,10)＋6×eq\f(1,2)＝5.25.[答案]B6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈(0,1)]，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况)，则ab的最大值为()A.eq\f(1,48)B.eq\f(1,24)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,6)[解析]由已知3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1，∴ab＝eq\f(1,6)·3a·2b≤eq\f(1,6)(eq\f(3a＋2b,2))2＝eq\f(1,6)·(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,24)，当且仅当3a＝2b＝eq\f(1,2)，即a＝eq\f(1,6)，b＝eq\f(1,4)时取等号．[答案]B7．一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为()A．2B．3C．4D．5[解析]设射手射击n次的命中次数为ξ，则ξ～B(n，p)，由题意知Eξ＝0.4，n＝2，解之，得n＝5.[答案]D8．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1]B．(0,0.4]C．(0,0.6]D．[0.6,1)[解析]∵事件A在一次试验中发生的概率为p，∴由条件知Ceq\o\al(1,4)p(1－p)3≤Ceq\o\al(2,4)p2(1－p)2，解得p≥0.4，故选A.[答案]A二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．如果随机变量x服从N(μ，σ2)，且Ex＝3，Dx＝1.则μ＝________，σ＝________.[解析]由正态分布性质得μ＝3，σ＝1.[答案]3110．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是eq\f(1,2).从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一