数学基础知识与典型例题第一章集合与简易逻辑交例11若A={(x，y)|y=x+1},B={y|y=x2+1},集1.元素与集合的关系:例1下列关系式中正确的是（）、则A∩B=_____.合用或表示；(A)(B)0并例12设全集UR,A{xx≤6}，2.集合中元素具有、确定性、无序性、互异性.(C)0(D)0则AA(ð)_____,AA(ð)_____.补UU3.集合的分类：xy3例13设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，例解集为①按元素个数分：有限集，无限集；2______.A={3，4，5}B={4，7，8},2x3y1②按元素特征分；数集，点集。如求：（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),2例3设A4,2a1,a2,B9,a5,1a,数集{y|y=x},表示非负实数集，点CU(A∪B),CU(A∩B).集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以已知AB9,求实数a的值.y轴为对称轴的抛物线；不1.绝对值不等式的解法：4.集合的表示法：等xa(a0)的解集是xaxa,a0;①列举法：用来表示有限集或具有式xa(a0)的解集是xxa或xa,a0显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；⑴公式法:fx()()()()()()gxfxgxfx或gx,f()()()()()xgxgxfxgx.②描述法(2)几何法(3)定义法（利用定义打开绝对值）(4)两边平方③字母表示法:常用数集的符号：2、一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a.0)的求解原理：利用*自然数集N；正整数集NN或；二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解整数集Z；有理数集Q、实数集R;集。子集合与集合的关系:用，，=例4设Mxx2x20,xR，a=lg(lg10)，000集22表示;A是B的子集记为AB；Ayax2bxcyaxbxcyaxbxc则{a}与M的关系是()二次函数是B的真子集记为AB。(A){a}=M(B)MÜ{a}(C){a}ÝM(D)M{a}yax2bxc①任何一个集合是它本身的子集，例5集合A={x|x=3k-2，k∈Z}，B={y|y=3n+1，（a0）的记为AA；②空集是任何集合n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}之间的关系是()图象的子集，记为；空集是任A(A)SÜBÜA(B)S=BÜA何非空集合的真子集；一元二次方(C)SÜB=A(D)SÝB=A有两相等实根③如果AB，同时BA，那程有两相异实根2b无实根例用适当的符号、、=、茌、填空：axbxc0x1,()x2x1x2x1x2么A=B；如果AB，BC，6()2aa0的根那么AC.④n个元素的子集有①π___Q;②{3.14}____Q;③R∪R+_____R;nnax2bxc0b2个；n个元素的真子集有2－1④{x|x=2k+1,k∈Z}___{x|x=2k－1,k∈Z}。xxx或xxxxRn的解集12个；n个元素的非空真子集有2例7已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝(a0)2a－2个.ax2bxc0新疆王新敞奎屯如果ðA1，那么a的值为____.xx1xx2U(a0)的解集交交集∈且∈例设集合∈且-≤≤-，∈，1.A∩B={x|xAxB};8A={x|xZ10x1}B={x|xZ注:分式、高次不等式的解法：标根法、并集∪∈，或∈且≤，则∪中的元素个数是AB={x|xAxB};|x|5}AB()不2(A)11(B)1(C)16(D)1514.不等式xaxb0的解集是x2x3,则a____,b____.并补集CUA=｛x|x∈U，且xA｝，等、集合U表示全集.m4x315.分式不等式x3的解集为：___________________.例9已知A={m|Z}，B={x|N}，式0补2.集合运算中常用结论:22x7①3xABABA;则A∩B=__________。求使有意义的取值范围216..ABABB例10已知集合M={y|y=x+1，x∈R}，N={y|y=x+1，2x14②x∈R}，求M∩N。痧UUU()()();ABAB痧UUU()()()A