第页（共NUMPAGES8页）江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（十一）一、填空题：1．已知复数，且的实部为2，则的值为．2．函数的最小正周期为,且在区间上为减函数,则=．开始i←1S←S+2i-1S←0i←i+1S>100输出S结束NY（第4题图）3．先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字）,骰子向上的点数依次为．设“”为事件,则事件发生的概率为．4．右图是一个算法的流程图，最后输出的．5．已知全集集合若,则实数、的大小关系是．6．在等差数列中，在等比数列中，则=．7．有六根细木棒，其中三根长为，三根长为1，用它们搭成正三棱锥，所得正三棱锥体积为．8．在中，，若点为的外心，则=．9．设关于x的不等式的解集为，则中有且只有1个正整数解的充要条件为．10．已知函数在点（）处的切线方程为，则函数在点（）处的切线方程为．11．三个正数满足，则的最小值为．12．有如下四个命题：①：函数的图象上的每一个点都在抛物线上；②：函数的图象上的每一个点都在圆上；③：函数的图象上每一个点都在曲线上；④：函数的图象上有且只有一个点在圆上,其中真命题是（填写真命题的序号即可）．13．已知椭圆的左右焦点分别为、，以线段为斜边作等腰直角三角形，椭圆恰好平分两腰，设椭圆的离心率为,则=．（第15题图）14．已知函数在处取得极小值且),设,当时,函数的最大值为，则实数的值为．二、解答题：15．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形,BC⊥平面SCD，E为SB上的一点，且CE⊥平面SBD．（1）求证：SC⊥SD；（2）设M是线段CD的中点，N是线段SB的中点，求证:MN∥平面SAD．16.已知动点在角的终边上.（1）若，求实数的值；（2）记，试用将S表示出来并求的范围ABCD第16题图17．如图,已知湖岸A处到对岸BC的垂直距离AB为50km,B,C间距离为50km,某导游率领团队从A处出发,乘船以25km/h的速度先到对岸D处（D在B,C之间），再乘汽车,以50km/h的速度到对岸C处游览,设,从A到D再到C共用时间为．(1)直接写出(不需给出演算步骤)关于的函数关系式和定义域；（2）当取何值时，旅途路上所花时间最少？最少时间为多少小时？18．设,函数,圆的圆心在函数的图象上运动,且圆与轴相切,圆的方程为．（1）若直线:与函数的图象有且只有一个公共点，判断直线与圆的位置关系；（2）求证:圆始终与圆外切．19．函数,不等式2对一切恒成立，（1）求的值；（2）求实数的值；（3）设函数求函数的最小值的表达式．20．已知在数列中，；在数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)设求数列的最大项和最小项．2012届高三数学综合练习试卷（十一）参考答案一．填空题：1．2．3．4．1275．6．07．或8．189．2≤310．11．912．①、②、④13．14．或二、解答题：15．解：（1）证明：BC⊥平面SCD，SD面SCD，∴BC⊥SD,（2分）CE⊥平面SBD,SD面SBD,∴CE⊥SD,（4分）BC∩CE=C,BC面SBC，CE面SBC，∴SD⊥面SBC，∴SC⊥SD；（6分）（第15题答案图）(2)连结AC交BD于F,连结MF,NF,M是CD的中点,F是BD的中点,∴MF∥BC,AD∥BC,∴MF∥AD,（8分）MF,AD,∴MF∥,（10分）同理可证得NF∥,MFNF=F,∴∥,（12分）MN,∴MN∥平面SAD．（14分）16.解：（1）是角的终边上一点，则--------------------------3分又，则，所以.--------------------6分（2==9分----------------------12分----------------------------14分17.（Ⅰ）在ＡＢＣ中，，＝设正方形的边长为，则＝（2）、而＝∵0<<,又0<２<,０<１为减函数当时取得最小值为此时18．解：（1）由得,若直线:与函数的图象有且只有一个公共点∴∴（4分）∴直线：，圆：，∴圆心（），半径=，∴的距离∴直线与圆相离．（8分）(2)证明:设圆心(),则,圆与轴相切,∴圆的半径,（10分）∵(),圆的半径,（12分）∴=,（14分）∴圆始终与圆外切．（16分）19．解：（1）=8，（4分）（2）