2023-2024学年度第二学期期末质量监测高二数学参考答案及评分标准一．单项选择题（每小题5分，共40分）1-4、CBAD5-8、BDCA二．多项选择题（每小题6分，共18分）9.AC10.ACD11、ABD三．填空题（每小题5分，共15分）3(,)12.0.313.117714.2e四．解答题（本大题5小题，共77分）15.（1）由PAAC，D,E分别为棱PC,AC的中点，得DE//PA,DEACABBC22,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，且EF2,DE1,DF3,DF2DE2EF2，DEEF，EF平面ABC,AC平面ABC,EFACE,DE平面ABC……4分DE平面DEF所以平面DEF平面ABC.……5分（2）由（1）知DE平面ABC，又ABC是等腰直角三角形，E是AC中点，BEAC，以E为原点，EA，EB，ED为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，……6分则B(0,2,0),D(0,0,1),E(0,0,0),C(2,0,0),P(2,0,2),则PB(2,2,2),PC(4,0,2),……7分设平面PBC的法向量m(x，y，z)，m·PB2x2y2z0则，取x1，得m(1,1,2)，……9分m·PC4x2z0设平面BDE的法向量n(1,0,0)，……10分mn16cosm,n，……12分|m||n|661530记平面PBC与平面BDE所成角为sin166630平面PBC与平面BDE所成角的正弦值为.……13分616.（1）由题意知：当n1时：aq2a2①当n2时：aq22(aaq)2②……4分11111联立①②，解得a2,q3.所以数列a的通项公式a23n1.……7分1nn（2）由（1）知a23n1，a23n.所以aa(n21)d.nn1n1nnaa43n1所以dn1n.……9分nn1n1设数列d中存在3项d，d，d，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列.nmkp则d2=dd，……10分kmp2243k143m143p143k1423mp2所以，即.……11分k1m1p1k1(m1)(p1)又因为m，k，p成等差数列,所以2kmp……12分所以(k1)2(m1)(p1)化简得k22kmpmp所以k2mp……14分又2kmp，所以kmp与已知矛盾.所以在数列d中不存在3项d，d，d成等比数列.……15分nmkp21121217.（1）因为PAB所以PAB，P(A)，P(B)，所以PB.PA33333315由PABPBPBAPA，解得PBA所以.PBA……2分661则PAPBPABPBPAB，解得P(AB).……4分6（2）期末统考中的数学成绩个性化错题本及格A不及格A合计建立B20424未建立B4812合计241236……6分36208442根据列联表中的数据，经计算得到296.635.……8分24121224所以有99%的把握认为期末统考中的数学成绩是否及格与建立个性化错题本有关.……9分（3）从该班不及格的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，其中建立个性化错题本的学生人数为2人，不建立个性化错题本的学生人数为4人。故X的取值范围是0,1,2……10分C341C1C2123C2C141P(X0)4P(X1)24P(X2)24……13分C3205C3205C3205666X的分布列为X012P131555131XE(X)0121……15分故的期望为55518.（1）当m0时，fx2exx，则f02e002fx2ex1kf02e013所以曲线yf(x)在点0，f(0)处的切线方程为：y(2)3(x0)即3xy20……4分（2）fx的定义域为,，fx2me2xm2ex1mex1