宜昌市部分省级示范高中2024年春季学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的.1．已知命题p:xR,x23xa0，则（）A．p:xR,x23xa0B．p:xR,x23xa0C．p:xR,x23xa0D．a2时，p为真命题2．已知集合PxN|xx30，Q2,4，则ðPQ（）NA．1,4B．0,2,4C．0,1,2,4D．1,2,4113．“ab0”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中最小正周期为，且在区间0,上单调递增的是（）2A.ysinxB.ysinxC.ycosxD.ycosxrruuurrruuurrruuuruuur5．已知a，b是两个不共线的平面向量，向量ABab，ACab,R，若AB//AC，则有（）A．2B．1C．1D．1uuuruuur6．如图，在圆C中，C是圆心，点A,B在圆上，ABAC的值（）A．只与圆C的半径有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值，7．已知log9a，18b5，则log81（）1845a2a2a2aA．B．C．D．ababababπ8．已知函数fx2sinx1(0)，若函数fx在x1,7上恰有3个零点，则实数的6取值范围是（）π2π2π8π3π8π4π,,2π,,A．B．C．D．333217217二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．19．已知幂函数fx的图象经过点2,，则（）2A．函数fx为奇函数B．函数fx在定义域上为减函数fxfxxxfx12C．函数的值域为RD．当xx0时，f12212210．若x，y0．且x2y1，则（）1A．xyB．x2y28121C．10D．x24y2xy211．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为ππdAsintKA0,0,，22t0,60，下列说法正确的是（）πA.K2.2B.302.2C.sin3D.P离水面的距离不小于3.7m的时长为20s三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．在ABC中，AAB3AC4BC6，，，则边上的高的长度为__________．uuuruur13．已知正三角形ABC的边长为2，点P在边BC上，则APBP的最大值为.，14．某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是VABC内的一点，且存在x,y,zR，使得uuruuuruuurrxOAyOBzOC0，则S:S:Sz:y:x．请以此结论回答：已知在VABC中，△AOB△AOC△COBππuuuruuuruuurA，B，O是VABC的外心，且AOABAC,R，则．43四、解答题：本题共5小题，共77分．解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5π3πsincostan2π2215．（13分）已知fπcossinπ2（1）化简f；（2）若f2，求sin23sincos的值．rrrrrrrr16．（15分）已知向量a，b满足：a4，b3，2a3b2ab43.rr（1）求a与b的夹角；rr（2）求a2b；rrrr（3）若abab，求实数的值.17．（15分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若(2ac)cosBbcosC0．(1)求角