福州市闽江学院附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.z13iz3izz1.已知复数1，2，则12在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在△ABC中,A＝60°,AB＝1,AC＝2,则△ABC的面积S＝VABC3A.1B.C.3D.2322rr3.已知向量a3,2，b1,1，则2a3b（）A.10B.5C.58D.1304.如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形OABC，则原四边形OABC的面积是（）A.162B.82C.16D.85.已知正方体ABCDABCD的棱长为2，E,F,G分别是AB,BB,BC的中点，则过这三点的截面面1111111积是（）A.32B.62C.63D.336.已知不共线的向量a、b，若向量akb与kab共线，则实数k的值为（）A.1B.1C.2D.2217.如图，在ABC中，ADAC，BPPD，若APABAC，则的值为3311387A.B.C.D.124998.桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A,B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB25米，AOB30，则该塔的高度OP（）A.252米B.253米C.50米D.256米二、多选题：本题共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.9.已知复数z的虚部不为零，同时满足zz1，则（）z1A.z1B.为纯虚数z1C.z在复平面内对应的点在实轴上D.z22i的最大值为210.已知a、b、c是任意的非零向量，则下列结论正确的是（）A.非零向量a、b，满足ab且a与b同向，则abB.ababC.若acbc，则ab不与c垂直D.abab11.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A.若sinAsinB，则ABB.若VABC是锐角三角形，sinAcosB恒成立C.若a10，b9，B60，则符合条件的VABC有两个D.若B60，b2ac，则VABC是等边三角形12.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台OO，在轴截面ABCD中，12ABADBC2cm，且CD2AB，下列说法正确的是（）A.该圆台轴截ABCD面面积为33cm273πB.该圆台的体积为cm33C.该圆台的表面积为10πcm2D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若12i是实系数方程x2axb0的一个根，则ab___________.14.如图，为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB5，BC8，CD3，DA5，且A,B,C,D四点共圆，则AC的长为_________km.15.已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的表面积为__________．π16.已知梯形中ABCD，AD//BC，B，ABAD2，BC4，点P，Q在线段BC上移动，3且PQ1，则DPDQ的最小值为______．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成60角，求该圆柱的体积.18.若复数z1aiaR，复数z34i．12（1）若zzR，求实数a的值；12za21（2）若，求z．219.已知向量a2,1，b2.（1）若2abb4，求a与b夹角的正弦值；（2）若ab，求向量b的坐标.20.已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且