复习题一、选择题1．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是(A.B.C．D．2.双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.3．过双曲线=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若ÐPF1Q=90°，则双曲线的离心率是（）A.B.1+C.2+D.4.已知双曲线＝1(a>0，b>0)＝1的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±3x5．与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点(-3,2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）.A.8B.4C.2D.1正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是（）．A．B．C．D．正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为1，M为CC1的中点，则点B1到截面A1BM的距离为（）．A．B．C．D．8．若两条直线的方向向量分别为（－2，－1，1）和（1，2，1），则两直线所成的角为________。9．若分别与一个二面角的两个面平行的向量m=（－1，2，0），n=（3，0，－2），且m、n都与二面角的棱垂直则该二面角的余弦值为________．10．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．11．在棱长为的正方体中、分别是、的中点，求点到截面的距离．12．如右图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（1）求证：PB⊥DM；（2）求BD与平面ADMN所成的角．8．【答案】60°【解析】由，得两直线所成的角为60°。9．【答案】或【解析】∵，∴该二面角的余弦值为或。10．【答案】【解析】如图建立空间直角坐标系，＝（0，1，0），＝（－1，0，1），＝（0，，1）设平面ABC1D1的法向量为＝（x，y，z）,设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ，则，11．【答案】【解析】以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则．，；设面的法向量为，则有：，，，又，所以点到截面的距离为=．如图，以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），D（0，2，0），C（2，1，0），。（1），∴PB⊥DM。（2）∵，∴PB⊥AD。又∵PB⊥DM，∴PB⊥平面ADMN。即为平面ADMN的法向量。因此的余角即是CD与平面ADMN所成的角。∵，∴，∴BD和平面ADMN所成的角为。