宁波市2011学年第二学期八校联考高一期末数学试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点且平行于直线的直线方程为().A．B．C．D．2．若正实数满足，则().A.有最大值B．有最小值C.有最大值D．有最小值3.直线的倾斜角是（）.A.B.C.D.4.设是等差数列的前n项和，,则的值为（）.A．B．C．D．第5题图5.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值().A.4B.5C.7D.66.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，的夹角为，则的概率（）.A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().A.1B.2C.3D.48.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（）.A.B.C.D.9.在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().A.B.C.2D.不存在10.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（）.A.内心B.外心C.垂心D.重心第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷的相应位置）11.已知，则的值为▲．12.在中，内角的对边分别为，若，，则▲13.过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是▲.14.已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是▲.15.设，若，，则的最大值为▲．16.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是▲.17.把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有▲个.三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（14分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．19.（14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求证：．20.（14分）在中，角所对的边分别为，向量，．已知．（1）若，求角A的大小；（2）若，求的取值范围．21.（15分）已知函数(）是奇函数，有最大值且.（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.22.（15分）已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，有.2011学年第二学期宁波市八校联考高一期末数学试卷答案一．选择题：题号12345678910答案ACDABCCCDB二．填空题：11、EQ\f(7,25)12、13、或14、1或15、.416、17、19三．解答题：18.解：(1)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以………………………………7分(2)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……………………14分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以……………14分（注意;选择②③不能确定三角形）19.解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．--2分∴，当时，由，，成等差数列得∴，∵∴---------------------------------------------5分∴--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------------11分，是递增数列．．---------------------------------14分20.解：（1）由，得即，即或（舍去），所以-------------------------------------------------------------7分（2）由，得，即，即或（舍去），-----------------------9分又。-