鹤岗一中高二学年开学考试数学卷（理科）一、选择题*1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球。事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是（）对立事件B.不可能事件C.互斥事件D.必然事件2．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．B．C．D．*3.总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体（）A.4B.5C.6D.7*4．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.B.C.D.*5．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳*6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.77．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）*8．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.*9．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．B．C．D．10．在的展开式中常数项为（）A．B．C．D．1011．设实数对满足，则该实数对满足的概率为()A．B．C．D．12．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（）A．种B．种C．种D．种二、填空题*13.命题“若，则”的否命题为．*14.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．*15.已知某样本方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本的平均数是3，则样本容量是________．16．在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为_______．三、解答题*17.是否存在实数，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由。18.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)各项的二项式系数的和;(2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和;(3)各项系数之和;(4)奇数项系数的和与偶数项系数的和.*19．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20.为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数．（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率．*21．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并