五年级上学期（第十册）数学期末复习提纲数与代数（一）倍数与因数1．倍数与因数：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数与因数。例如：在乘法算式4×5＝20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。2．认识2、3、5的倍数特征2的倍数特征：（1）双数，又叫做偶数；（2）个位上0、2、4、6、8的数5的倍数特征：个位上是0或5的数3的倍数特征：各个数位上的数字加起来是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。3．找因数，找倍数（1）找一个数的因数时，运用除法来顺序找因数，至出现重复时为止，注意只取能整除的。例如，18的全部因数：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷6＝3（重复），此时可以找出，18的全部因数有1、2、3、6、9、18.（2）找一个数的倍数时，按照题目要求运用乘法来顺序找因数。例如，找出40以内9的所有倍数：9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45（超过），此时可以找出，40以内9的倍数有9，18，27，36.补充：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。1是任何自然数（零除外）的因数。4．质数与合数（1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19（2）合数：一个数除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。（3）1既不是质数，也不是合数。（1的因数只有1.）（4）判断质数的方法，首先把带有2、3、5这三个数倍数特征的数排除，再用那个数顺序除以20以内的质数，若都不能整除，那么这个数就是质数。（质数的个位上只可能是1、3、7、9任意一个。）5．公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数（1）公因数即两个或两个以上的数共有的因数，最大公因数指公因数中最大的那个数。（2）公倍数即两个或两个以上的数共有的倍数，最小公倍数指公倍数中最小的那个数。（3）找公倍数和公因数的方法：短除法。6．数的奇偶性（1）奇偶数的定义：是2的倍数就是偶数，不是2的倍数是奇数。（2）船过河的问题：起点在南边，那么第一次到达北边，第二次到达南边，奇数次后到达北边，偶数次后到达南边。（3）奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。（二）分数1．分数的再认识（1）分数的意义：把整体“1”平均分成几分，表示其中一分或几分的数字叫做分数。（2）认识到同一个分数对于不同的整体，所表示的大小不同。同一个分数对应的整体大，那么它所表示的具体数量就大；反之，对应的整体小，那么它所表示的具体数量就小。例如：小明有10支铅笔，笑笑有6支铅笔，取它们各自铅笔的1/2做比较，那么小明铅笔的1/2就比笑笑铅笔的1/2多。2．分数的基本性质（1）分数的基本性质：一个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的值不变。（2）约分：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分例如：6/8＝(6÷2)/(8÷2)＝3/4（3）最简分数：即分数的分子和分母的公因数只有1时，这个分数为最简分数。像1/3这样不能再约分的分数，就是最简分数。3．比较分数的大小（1）同分母分数进行比较时，分子越大，分数越大；反之，分子越小，分数越小。（2）同分子分数进行比较时，分母越大，分数越小；反之，分母越小，分数越大。（3）分子和分母都不相同的分数进行比较时，就需要根据分数的基本性质对两个分数进行通分，再按照以上规则比较大小。（4）通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。例如：3/5与2/7……分母不相同3/5＝(3×7)/(5×7)＝21/352/7＝(2×5)/(7×5)＝10/35……通分因为，21/35﹥10/35，所以，3/5﹥2/7。4．分数与除法的关系，分数与小数的互换（1）将除法算式的商写为分数时，除式中的被除数做分数的分子，除式中的除数做分数的分母，除号就是分数线。例如：3÷5＝3/5反之，3/5＝3÷5（2）分数换为小数时，先将分数写为除法算式，再根据小数除法的方法计算出小数形式的商。例如：3/5＝3÷5＝0.6，那么3/5＝0.6（3）小数换为分数时，观察小数中有几位小数，那么分数的分母部分，1之后就有几个零，然后把小数点后的数字直接作为整数填写在分数的分子部位。（记得约分）例如：0.25＝25/100＝1/4，再如，0.125＝125/1000＝1/85．分数加减分（1）同分母分数加减分，分母不变，分子相加减。例如：1/7＋3/7－2/7＝2/7（2）异分母分数加减法：分母不同的分数相加减，要