上海市尚德实验学校杨晓Email:qdyangxiao@hotmail.com初一数学竞赛系列训练(15)1、1到40这四十个自然数中所有的奇数的个数是20，1到40这四十个自然数中所有的4倍数而非8倍数的个数是10-5=5，1到40这四十个自然数中所有的16倍数而非32倍数的个数是2-1=1，所以符合题设的数集中的数的个数是：20+5+1=26个，选B2、不考虑任何因素，甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，共有4321=24种排法甲排在首位的排法有321=6种，丁排在末位的排法也有321=6种，甲排在首位且丁排在末位的排法有21=2种。则甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，甲不排在首位，丁不排在末位的排法有：24-6-6+2=14种，故选A3、1到1000中，能被2整除的整数有500个，1到1000中，能被3整除的整数有333个，1到1000中，能被5整除的整数有200个，1到1000中，能被2、3都整除的整数有166个，1到1000中，能被2、5都整除的整数有100个，1到1000中，能被3、5都整除的整数有33个，1到1000中，能被2、3、5都整除的整数有33个，∴1到1000中，能被2，3，5之一整除的整数有：500+333+200-(166+100+66)+33=7344、1到200中，能被7整除的数的个数是28个1到200中，能被14整除的数的个数是14个故1到200中，能被7整除但不能被14整除的整数有28-14=14个，选C5、设A、B、C的公共部分面积为x，则350=150+170+230-(100+70+90)+x∴x=606、三种花都没有的花束有50-16-15-21+7+8+10-5=187、两张纸片重合部分的面积是：50+40-60=30平方厘米。8、数理两科至少有一科优秀的人数是：30+28-200=38数理两科一科都未达到优秀的人数是：45-(30+28)+20=79、设两个组都参加的有x人，则有35+30-x=50，∴x=1510、除以3余2的数是：5，8，11，14，17，20，23，26，29，…除以4余1的数是：5，9，13，17，21，25，29，33，…符合这两种情况的数是：5，17，29，…这些数除以12的余数是511、102-(10-12)2=102-82=36(平方厘米)365-128=180-8=172(平方厘米)12、200以内的正偶数有100个，其中不与5互质，即能被5整除的数就是末位是0的偶数，有20个，则200以内的正偶数中与5互质的数有100-20=80个。13、CD=AD+CB-AB=19+17-25=1114、1到200的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+200=201001到200的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：21+22+…+2100=2(1+2+3+…+100)=25050=101001到200的自然数中，所有3的倍数的自然数和是：31+32+…+366=3(1+2+3+…+66)=66331到200的自然数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是6的倍数的自然数和是：61+62+…+633=6(1+2+3+…+33)=3366所以，1到200的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S=20100-10100-6633+3366=673315、100名学生中，报数是3的倍数的学生有33个，报数是7的倍数的学生有14个，报数是21的倍数的学生有4个，所以根据容斥原理得：报数既不是3的倍数，也不是7的倍数的学生有100-33-14+4=57个。报数既是3的倍数，也是7的倍数，即是21的倍数学生有4个。所以此时还应有57+4=61个学生面向老师。报数既不是3的倍数，也不是7的倍数的57名学生的报数号的和是：(1+2+…+100)-3(1+2+…+33)–7(1+2+…+14)+21(1+2+3+4)=4372报数既是3的倍数，也是7的倍数，即是21的倍数学生的报数号的和是：210所以这些面向老师的学生的报数号的总和是4372+210=4582。16、由容斥原理，所求数的个数是：500-(100+71+45)+(14+9+6)-1=31217、根据容斥原理，至少参加一个兴趣小组的人数是：135-(15+10+8)+4=106则三个兴趣小组都没有参加的人数是：120-106=1418、设语文、数学、外语三门考试都得满分的人数是x则由容斥原理得：18=9+11+8-(5+3+4)+x，x=219、∵111=337∴分母是111的最简真分数的分子必须是1到110之间，既不是3的倍数也不是37的倍数的整