PAGEPAGE-13-各地解析分类汇编：导数31.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。【答案】解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）（Ⅰ）已知函数在上是增函数,求的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设，,求的最小值.【答案】解:（1）,∵f（x）在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤（2x+）min即可.…………4分∴2x+≥（当且仅当x=时取等号）,∴a≤…………6分（2）设设，其对称轴为t=，由（1）得a≤，∴t=≤＜…………8分则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a…………10分当2≤a≤时g（x）的最小值为-1-,当a＜2时g（x）的最小值为-a.…………12分3.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).(4分）（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根∴，解得a>3.（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立∵9－4a－2a2的最小值为－87∴m≤－87.（13分）4.【云南师大附中2013届高三高考顺应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）已知f(x)=xlnx.（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（Ⅱ）证明：都有。【答案】（Ⅰ）解：，令.当单调递减；当单调递增.…………………………………………（2分）由于，（1）当0＜t＜时；（2）当t≥时，所以………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）成绩等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立.………………………………（12分）5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.【答案】（1）解:（2）以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗6.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的影象上,且横坐标依次成等差数列,讨论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.【答案】解:(1),,依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g