第七章图形与变换第31课图形的轴对称1.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点．2.图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的．3.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．4.几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．1．理解轴对称、轴对称图形与轴对称变换的关系(1)轴对称涉及两个图形，是描述两个图形的位置、形状、大小的关系；(2)轴对称变换是由一个平面图形得到它的轴对称图形；(3)成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由一个图形经过轴对称变换后得到的；一个轴对称图形也可以看做是以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展成的．2．轴对称图形和图形的轴对称之间的区别和联系两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系．两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．因此，它是部分与整体、形状与位置的关系，是可以辩证地互相转化的．1．(2011·无锡)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是()解析：利用轴对称的定义，直接得出结果．主要考查对轴对称图形的理解．2．(2011·黄石)有如下图象：①函数y＝x＋1的图象；②函数y＝的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：只有平行四边形不是轴对称图形．3．(2011·广州)如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是()4．(2010·泉州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝()A.140°B．130°C．110°D．70°解析：∵∠A＝70°，∴∠AED＋∠ADE＝110°，由轴对称的性质得∠A′ED＋∠A′DE＝110°，∴∠1＋∠2＝360°－2×110°＝140°.的是()新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；从而阴影部分的周长＝CF＋FD1＋CB＋BE＋EA1＋A1D1＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2×45°＝90°.∵M是AB的中点，连接任意一对对应点的线段被对称轴．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做．同理，∠F＝∠ADC＝90°，∠CAF＝∠CAD，AF＝AD.几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；∠A′ED＋∠A′DE＝110°，从而阴影部分的周长＝CF＋FD1＋CB＋BE＋EA1＋A1D1(1)轴对称涉及两个图形，是描述两个图形的位置、形状、大小的关系；∠A′ED＋∠A′DE＝110°，第31课图形的轴对称画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形．(3)只关于中心对称，则对称的图形对称即可．∴A1A2＝＝＝2.题型一识别轴对称图形【例1】(2011·淮安)下列交通标志是轴对称图形的是()探究提高判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形．知能迁移1(1)(2011·内江)下列几何图形中，一定是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：上述几何图形一定是轴对称图形的是扇形、等腰梯形、菱形，故有三个．(2)(2011·