第七章图形与变换第31课图形的轴对称1.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就是它的．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点．2.图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的．(1)应该既关于中间轴对称，还应该关于中心点对称，有一定的对称及审美要求；(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G，证明四边形AEGF是正方形；那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，本章介绍了现实世界中图形对称的形式之一——轴对称．的是()∴四边形AEGF是矩形．[难点正本疑点清源]过A1画A1H⊥AA2，垂足为H.一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成．则AM＝A1M，AN＝A2N.∴BG＝x－2，CG＝x－3.解之，得x1＝6，x2＝－1(舍去)，＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2×45°＝90°.在Rt△BCG中，(x－2)2＋(x－3)2＝52，∴△AMN的周长AM＋AN＋MN1．(2011·无锡)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是()1．理解轴对称、轴对称图形与轴对称变换的关系(1)轴对称涉及两个图形，是描述两个图形的位置、形状、大小的关系；(2)轴对称变换是由一个平面图形得到它的轴对称图形；(3)成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由一个图形经过轴对称变换后得到的；一个轴对称图形也可以看做是以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展成的．两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；解析：图形A是平行四边行，不是轴对称图形．解析：本题考查矩形折叠问题，据题意，在Rt△BCG中，(x－2)2＋(x－3)2＝52，这个图形就叫做，这条直线就是它的．④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有()连线段的．∴△AMN的周长AM＋AN＋MN∴BG＝x－2，CG＝x－3.【例2】(2010·枣庄)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．由轴对称的性质得在△AA1A2中，AA1＝2AB＝2，AA2＝2AD＝4，∠A1AA2＝120°.1．(2011·无锡)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是()解析：利用轴对称的定义，直接得出结果．主要考查对轴对称图形的理解．2．(2011·黄石)有如下图象：①函数y＝x＋1的图象；②函数y＝的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：只有平行四边形不是轴对称图形．3．(2011·广州)如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是()4．(2010·泉州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝()A.140°B．130°C．110°D．70°解析：∵∠A＝70°，∴∠AED＋∠ADE＝110°，由轴对称的性质得∠A′ED＋∠A′DE＝110°，∴∠1＋∠2＝360°－2×110°＝140°.5．(2011·菏泽)如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3,AB＝6，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A．6B．3C．2D.解析：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝6，得∠A＝30°，∠ABC＝60°，由折叠的意义，得∠ABE＝∠DBE＝30°.∴在Rt△BCE中，CE＝＝，BE＝2CE＝2.∵∠DBE＝∠A＝∠D＝30°，∴DE＝BE＝2.题型一识别轴对称图形【例1】(2011·淮安)下列交通标志是轴对称图形的是()探究提高判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形．知能迁