第九讲恒等变形吴忠市第一中学韩瑞峰一、知识要点1、代数式的恒等：两个代数式，如果对于字母的一切允许值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。2、恒等变形：通过变换，将一个代数式化为另一个与它恒等的代数式，称为恒等变形。二、例题示范例1、已知a+b+c=2,a2+b2+c2=8,求ab+bc+ca的值。例2、已知y=ax5+bx3+cx+d，当x=0时，y=3；当x=5时,y=9。当x=5时，求y的值。提示：整体求值法，利用一个数的奇、偶次方幂的性质。例3、若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求a:b:c。提示：用配方法。注：配方的目的就是为了发现题中的隐含条件，以便利用有关性质来解题.例4、求证(a2+b2+c2)(m2+n2+k2)(am+bn+ck)2=(anbm)2+(bkcn)2+cmak)2提示：配方。例5、求证：2(ab)(ac)+2(bc)(ba)+2(ca)(cb)=(bc)2+(ca)2+(ab)2。提示：1、两边化简。2、左边配方。例6、设x+2z=3y,试判断x29y2+4z2+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值；否则，请说明理由。例7、已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3，求a2002+b2002+c2002的值。例8、证明：对于任何四个连续自然数的积与1的和一定是某个整数的平方。提示：配方。例9、已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值。提示：根据条件，利用1乘任何数不变进行恒等变形。例10、（1984年重庆初中竞赛题）设x、y、z为实数，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.例11、设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.