第十一讲直线与线段吴忠市第一中学韩瑞峰一、知识要点1、直线：（1）直线可向两方无限延伸；（2）过两点有且只有一条直线。2、射线：3、线段：直线上两点和它们之间的部分称为线段，线段有两个端点。两点间的所有连线中，线段最短。4、三角形两边之和大于第三边。二、例题示范例1、如图，请用线段a,b,c来表示x。练习1、线段AB长5cm，在AB上取点C，若AC长x，BC长为y，则y与x的关系式是__________，x取值范围是__________。在下面空处作出简图。练习2、线段PC=1cm，延长PC至D，若CD=x，PD=y，则y与x的关系式是______________，x取值范围是__________。在下面空处作出简图。例2、在一条直线上，如果给定n个点，那么以它们为端点的线段共有多少条？若从左至右相邻两点的线段的长度依次为a1,a2…,an-1，求所有线段的长度之和。提示：长度之和S=a1(n-1)1+a2(n-2)2+…+an-11(n-1)例3、如图，点C、D、E是线段AB的四等分点，点F、G是线段AB的三等侵占为，已知AB=12cm，求CF+DF+EF的长。例4、将直线上的每一点都染上红、黄色中的一种，求证：必存在同颜色的三个点，使其中一点是另两点连线段的中点。提示：用构造法。并且用5个点来保证满足条件的点。例5、在一条直线上已知四个不同的点依次是A、B、C、D，请在直线上找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小。例6、直线上分布着2002个点，我们来标出以这些点为端点的一切可能的线段的中点。试求至少可以得出多少个互不重合的中点。提示：用归纳法。一般地，若直线上分布着n个点，结论为2n3。例7、点A、B在直线MN的两侧，请在MN上求一点P，使PA+PB为最小。例8、点A、B在直线MN的同侧，请在MN上求一点P，使PA+PB为最小。例9、两面相邻的墙上分别有两点A、B，如图，问从A到B走怎样的路线，才能使全长最短？（提示：用等角原理。）例10、在直线MN的同侧有两点A、B，且AB的连线与MN不平行。请在MN上求一点P，使|PAPB|为最大。提示：连接AB交MN于P，则P为所求。例11、在ABC中，D是边AB上任意一点，如图，求证：AB+AC＞DB+DC。例12、P是ABC内一点，求证（1）AB+AC＞PB+PC（2）AB+BC+CA＞PA+PB+PC（3）＜＜1例13、已知P、Q是ABC内两点，求证：AB+ACBP+PQ提示：延长BP、CQ相交于D，则AB+AC＞DB+DC=BP+(PD+DQ)+QC＞BP+PQ+QC