专题11不等式、推理与证明、复数、算法初步考点三年考情（2022-2024）命题趋势2024年高考全国甲卷数学（理）真题2022年新高考浙江数学高考真题考点1：线性规划问题2023年高考全国甲卷数学（理）真题2023年高考全国乙卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题考点2：不等式大小判断问题2024年北京高考数学真题考点3：利用基本不等式求最值2022年新高考全国II卷数学真题考点4：解不等式2024年上海高考数学真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题考点5：程序框图2022年高考全国乙卷数学（理）真题2022年新高考天津数学高考真题2023年天津高考数学真题高考对本节的考查相对稳2024年天津高考数学真题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题定，每年必考题型，考查2024年高考全国甲卷数学（文）真题内容、频率、题型、难度2024年高考全国甲卷数学（理）真题考点6：复数加减乘除运算2024年北京高考数学真题均变化不大．复数的运算2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题与不等式是常考点，难度2023年高考全国乙卷数学（理）真题2023年高考全国甲卷数学（文）真题较低，预测高考在此处仍2022年新高考全国I卷数学真题以简单题为主．2022年新高考全国II卷数学真题2022年高考全国甲卷数学（理）真题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题2022年新高考北京数学高考真题考点7：模运算2022年高考全国甲卷数学（文）真题2023年高考全国乙卷数学（文）真题2024年上海高考数学真题2023年高考全国甲卷数学（理）真题考点8：复数相等2022年新高考浙江数学高考真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2023年北京高考数学真题考点9：复数的几何意义2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题考点1：线性规划问题4x3y301．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）若x,y满足约束条件x2y20，则zx5y的最小值为2x6y90（）157A．B．0C．D．222【答案】D4x3y30【解析】实数x,y满足x2y20，作出可行域如图：2x6y9011由zx5y可得yxz，55111即z的几何意义为yxz的截距的，555则该直线截距取最大值时，z有最小值，11此时直线yxz过点A，5534x3y30x3联立，解得2，即A,1，2x6y902y137则z51.min22故选：D.x20,2．（2022年新高考浙江数学高考真题）若实数x，y满足约束条件2xy70,则z3x4y的最大值是（）xy20,A．20B．18C．13D．6【答案】B当动直线3x4yz0过A时z有最大值.x2x2由可得，故A2,3，2xy70y3故z324318，max故选：B.3x2y33．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若x，y满足约束条件2x3y3，设z3x2y的最大值为．xy1【答案】15【解析】作出可行域，如图，3z由图可知，当目标函数yx过点A时，z有最大值，222x3y3x3由可得，即A(3,3),3x2y3y3所以z332315.max故答案为：15x3y14．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）若x，y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值为.3xy7【答案】8【解析】作出可行域如下图所示：z2xy，移项得y2xz，x3y1x5联立有，解得，x2y9y2设A5,2，显然平移直线y2x使其经过点A，此时截距z最小，则z最大，代入得z8，故答案为：8.xy2,5．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）若x，y满足约束条件x2y4,则z2xy的最大值是（）y0,A．2B．4C．8D．12【答案】C【解析】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数z2xy为y2xz，上下平移直线y2xz，可得当直线过点4,0时，直线截距最小，z最大，所以z2408.max故选：C.考点2：不等式大小判断问题6．（2024年北