第四章目标规划目标规划（GoalProgramming，简记为GP）在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个运筹学分支，是实行目标管理这种现代化管理技术的一个有效工具.目标规划的有关概念和模型最早在1961年由美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Coopor）在他们合著的《管理模型和性规划的工业应用》一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉·艾吉里（Yuji.Ijiri）等人的不断完善改进，1976年伊格尼齐奥（J.P.Ignizio）发表了《目标规划及其扩展》一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法目前研究较多的有线性目标规划、非线性目标规划、线性整数目标规划和0～1目标规划等.§4.1目标规划问题及其数学模型一、问题的提出第一，线性规划是在一组线性约束条件下，寻求某一项目标（如产量、利润或成本等）的最优值.而实际问题中往往要考虑多个目标的决策问题.如核电站的设计问题，传统的单目标规划只允许设定一个目标，那么单一目标选择什么？是使整个电站建设费用为最低，安全运行的可靠性最高，电能输出最大，还是对周围环境的影响最小.显然，上述目标都很重要，且又可能互相矛盾，若系统设计只选取一个目标，如建设费用最低，这可能很容易达到，但这种选择的结果将牺牲其它方面条件，如降低运行的安全可靠性或环境条件的严重破坏.这是一个多目标决策问题，普通的线性规划是无能为力的；第二，线性规划最优解存在的前提条件是可行域为非空集，否则，线性规划无解.然而实际问题中，有时可能出现资源条件满足不了管理目标的要求的情况，此时，仅做无解的结论是没有意义的；第三，线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待的，是一律要满足的“硬约束”，而在实际问题中，多个目标和多个约束条件并不一定是同等重要的，而是有轻重缓急和主次之分的；第四，线性规划的最优解可以说是绝对意义下的最优，但很多实际只需（或只能）找出满意解就可以.如对核电站设计问题中的若干目标.例4.1某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制.在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划，具体数据见表4-1.解之得最优生产计划为件，件，利润为元.二、目标规划的基本概念2、目标约束和绝对约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束.如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束.如原材料短缺;目标约束是目标规划特有的，可把约束右端看作要追求的目标值，在达到此目标值时允许发生正或负偏差；如何写目标约束：对每个原始目标表达式（或是等式、不等式，其右端为理想值）的左端都加上负偏差变量、减去正偏差变量后，变换为等式，即目标约束.一个多目标决策问题中，常有多个目标，这些目标是有主次或轻重缓急的不同，根据重要程度赋予优先因子表示比有更大的优先权，对相同优先因子的两个目标，赋予它们不同的权系数优先因子和权系数一般根据题目要求而定。4、目标规划的目标函数目标规划的目标函数，是由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成，当一个目标规划确定后决策者的要求是尽可能接近各既定目标值，也就是偏差变量尽可能小，目标函数一定是极小化的，三种基本表达式.（1）要求恰好达到目标值.这时决策值超过或低于目标值都是不希望的，因此有：（2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小，因此有：（3）要求不低于目标值，即允许超过目标值，就是负偏差变量要尽可能地小，因此有：5、目标规划问题的解------------满意解目标规划问题的求解是分级进行的，首先求满足级目标的解，然后在保证级目标不被破坏的前提下再求满足级目标的解.以此类推.因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，称之为满意解.因为对于这种解来说，前面的目标是可以保证实现或部分实现的，后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现.满意解这一概念的提出是对最优化概念的一个突破.显然它更切合实际，更便于运用.三、目标规划的数学模型解：引入偏差变量三个目标约束：按优先级确定目标函数，级目标要求；级目标要求；级目标要求.该问题的目标规划模型为：①②（4.1）③④该问题也可以这样处理，把绝对约束①化为目标约束而把级目标要求设为，其余依次后退优先级，得：例4.3某计算机制造厂生产A、B、C三种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为5小时、8小时、12小时，生产线上每月正常运转时间是170小时，这三种产品的利润分别为每台1000元、1440元、2520元，该厂的经营目标为：充分利用现有工时，必要时可以加班；：A、B、C的最低产量分别为5、5、8台，