运目标规划的问题的提出线性规划是单一的目标函数,它不适应复杂多变的经营管理中综合多指标的实际要求.实际问题实际上都是多指标要求的,是一个体系,要求全面考虑;而且各个指标的度量单位还不统一,还有各个指标在企业实际运作中的重要程度也是不同的.在线性规划中的各个约束条件,我们要求都是必须要满足的.这些约束条件它们的刚性太强,就是缺乏柔性,而实际中,我们在企业生产实际中遇到的问题,往往是具有一定的柔性的,一定的可调节性.目标规划是数学规划中用于解决多目标决策的一个分支.就是针对线性规划的单一目标值,单一最优解这样一个局限性,以及线性规划约束条件缺乏柔性,而发展起来的一个分支.我们称它为目标规划.是1961年,是美国的两个数学家首次提出了目标规划.4.1目标规划的数学模型例1某工厂生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,已知有关数据见下表.试求获利最大的生产方案.但实际上工厂在作决策时,要考虑市场等一系列的其它条件.(1)根据市场信息,产品Ⅰ的销售量有下降的趋势,故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ的产量.(2)超过计划供应的原材料时,需用高价采购,会使成本大幅增加.(3)尽可能充分利用设备台时,但不希望加班.(4)尽可能的达到并超过计划利润指标56元.在考虑产品决策时,便为多目标决策问题.目标规划方法是解决这类问题的方法之一.下面引入与建立目标规划数学模型的有关概念.1.设x1,x2为决策变量,此外,引进正、负偏差变量d+,d-d+表示实际的值超过目标值的部分,d-表示实际的值没有到达目标值的那一部分.因决策值不可能既超过目标值又低于目标值.既有有d+×d-=0.2.绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束或者是不等式约束.还有一些约束条件,不必严格满足,可能是等式,也可能是不等式.那么这样的一些约束条件,它不定完全满足,我们允许它发生一点偏差.那么这个偏差可能是正的,也可能是负的.我们称这样的约束为软约束.3.优先因子(优先等级)与权系数.因为在目标规划中常常有若干个目标,那我们作为一个决策者在实现这个目标时,要分主次,要有轻重缓急的不同,所以要赋予不同的优先因子。具有相同优先因子的两个目标，决策者可以根据实际情况,对它们分别赋予不同的权系数，代表在相同优先等级的目标中相对重要的目标.4.目标规划的目标函数目标规划的目标函数(准则函数)是按各自目标约束的正负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数构成的.在目标规划里面,每当一个目标值确定以后,决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值,因此目标规划的目标函数只能是minz＝f(d+,d-)。4.目标规划的目标函数(1)要求恰好达到目标值,即正,负偏差变量都要尽可能地小.Minz=f(d++d-)(2)要求不超过目标值,即正偏差变量要尽可能地小.Minz=f(d+)(3)要求超过目标值,即负偏差变量要尽可能地小.Minz=f(d-)例2.例1的决策者在原材料供应受到严格限制的基础上考虑,首先产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量;其次是充分利用设备有效台时,不加班;再此是利润额不小于56元.求决策方案.解:我们按决策者的要求,分别赋予这三个目标P1,P2,P3优先因子。目标规划的一般数学模型.4.2目标规划的图解法.用图解法求解的时候,先考虑决策变量,之后再考虑偏差变量.把原来的线性规划中的约束条件都用直线表示出来.现在,没有考虑偏差变量.就相当于没有偏差,正好在这个目标上.也就是说,我们在做目标约束的时候,先令正偏差变量和负偏差变量都等于0.然后,按照偏差变量的含义,在相应的直线旁边标上正偏差变量和负偏差变量的相应的方向.x1例3.某电视厂装配黑白和彩色两种电视机,每装配一台电视机需占用装配线1小时,装配线每周计划开动40小时.预计市场每周彩色电视机的销量是24台,每台可获利80元;黑白电视机的销量是30台,每台可获利40元.该厂确定的目标为:x1x1x1x1x1x1x1x1例3.某电视厂装配黑白和彩色两种电视机,每装配一台电视机需占用装配线1小时,装配线每周计划开动40小时.预计市场每周彩色电视机的销量是24台,每台可获利80元;黑白电视机的销量是30台,每台可获利40元.该厂确定的目标为:§4.3解目标规划的单纯形法单纯形法计算步骤例4.试用单纯形法来求例2.将例2的数学模型化为标准形：表4-1表4-2表4-3表4-4