大庆四中2019～2020学年度高三年级第三次校内检测数学（文科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则()A.B.C.D.2.已知复数在复平面内对应点是,为虚数单位,则()A.B.C.D.3.是两条不同的直线，是平面，，则是的（）充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知,,,则的大小关系为()A.B.C.D.5.已知向量，且，则实数（）A.1B.-1C.D.6.在等差数列中，，则数列的前11项和()A.8B.16C.22D.447..函数的部分图象大致是()A.B.C.D.8.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）A.B.C.D.9若直线经过椭圆的一个焦点，且椭圆的长轴长与短轴长的比值为，则该椭圆的方程为()A.B.C.D.10.函数(其中)的图象如图所示,其中的面积为,为了得到函数的图象,需将函数的图象()向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度10题图11题图11.如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知分别是双曲线的左,右焦点,过点作的一条切线,切点为P,且交双曲线C的右支点Q,若,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物．甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”．如果三人中只有一人说的是真的，那么________（填“甲”“乙”或“丙”）获得了礼物．14.若实数满足约束条件，则的最小值等于.15.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为.16.已知数列的前n项和为，，且(为常数)，若数列满足，且，则满足条件的n的取值集合为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”。北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣。(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率。附表:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.已知点P为内一点，满足，，.(1)求的面积.(2)若P关于的对称点为Q，且，，求的值.19.如图，在四面体ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3eq\r(2).(1)求证：AC⊥BD；(2)当四面体ABCD的体积最大时，求点A到平面BCD的距离．20.已知点F是抛物线的焦点，若点在抛物线C上，且求抛物线C的方程；动直线与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点（其中），使得x轴平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数是自然对数的底数），是函数的一个极值点．（1）求函数的单调递增区间；（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值．22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)．曲线C的方程为．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线的普通方程与曲线C的极坐标方程；(2)直线与直线交于点A，点B是曲线C上一点，求面积的最大值．23.已知函数(1)解关于的不等式;(2)若的解集非空,求实数的取值范围.大庆四中