前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p,q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下：模型识别用相关图和偏相关图识别模型形式（确定参数p,q）参数估计对初步选取的模型进行参数估计诊断与检验包括参数的显著性检验和残差的随机性检验不可取模型是否可取吗可取停止图5.1建立时间序列模型流程图在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关的准则函数，既考虑模型对原始观测值的接近程度，又考虑模型中所含待定参数的个数，最终选取使该函数达到最小值的阶数，常用的该类准则有AIC、BIC、FPE等。实际应用中，往往是几种方法交叉使用，然后选择最为合适的阶数(p,q)作为待建模型的阶数。§5.1自相关和偏自相关系数法在平稳时间序列分析中，最关键的过程就是利用数据去识别和建模，根据第三章讨论的内容，一个比较直观的方法，就是通过观察自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）可以对拟合模型有一个初步的识别，这是因为从理论上说，平稳AR、MA和ARMA模型的ACF和PACF有如下特性：模型（序列）AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关系数（ACF）拖尾q阶截尾拖尾偏自相关系数（PACF）p阶截尾拖尾拖尾但是，在实际中ACF和PACF是未知的，对于给定的时间序列观测值，我们需要使用样本的自相关系数和偏自相关系数对其进行估计。然而由于和均是随机变量，对于相应的模型不可能具有严格的“截尾性”，只能呈现出在某步之后围绕零值上、下波动，因此，我们需要借助和的“截尾性”来判断和的截尾性，进而由此可以给出模型的初步识别。首先，我们需要给出样本的自相关系数和偏自相关系数的定义。设平稳时间序列的一个样本。则样本自协方差系数定义为(5.1)其中为样本均值，则样本自协方差系数是的自协方差系数的估计。样本自相关系数定义为(5.2)是的自相关系数的估计。作为的自协方差系数的估计，根据数理统计知识，样本自协方差系数还可以写为(5.3)在上述两种估计中，当样本容量很大，而的绝对值较小时，上述两种估计值相差不大，其中由(5.1)定义的第一种估计值的绝对值较小。根据前面章节的讨论，因为AR()，MA()或者ARMA()模型的自协方差系数都是以负指数阶收敛到零，所以在对平稳时间序列的数据拟合AR()，MA()或者ARMA()模型时，希望实际计算的样本自协方差系数能以很快的速度收敛。因此，我们一般选择由(5.1)定义的第一种估计值作为的点估计。根据第三章偏自相关系数的计算，利用样本自相关系数的值，定义样本偏自相关系数如下：(5.4)其中关于样本的自相关系数的统计性质，我们将在下一章给予讨论。Quenouille证明，也满足Bartlett公式，即当样本容量T充分大时，（5.5）这样根据正态分布的性质，我们有（5.6）（5.7）这样，关于偏自相关系数的截尾性的判断，转化为利用上述性质（5.6）或者（5.7），可以判断的截尾性。具体方法为对于每一个p>0，考查，，…，中落入或的比例是否占总数M的68.3％或