计量经济学引子：是真回归还是伪回归？为了分析某国的个人可支配总收入与个人消费总支出的关系，用OLS法作关于的线性回归，得到如下结果：从回归结果来看，非常高，个人可支配总收入的回归系数t统计量也非常大，边际消费倾向符合经济假设。凭借经验判断，这个模型的设定是好的，应是非常满意的结果。准备将这个计量结果用于经济结构分析和经济预测。可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可能只不过是一种“伪回归”！“要千万小心!”这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、检验结果都很理想，却可能得到“伪回归”的结果呢？时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而进行的t检验、F检验等才具有较高的可靠度。越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。问题：●如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果；●如何判断一个时间序列是否为平稳序列；●当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？第十章时间序列计量经济模型第一节时间序列基本概念一、伪回归问题二、随机过程随机过程的严格定义若对于每一特定的，为一随机变量，则称这一族随机变量｛｝为一个随机过程。若为一区间，则｛｝为一连续型随机过程。若为离散集合，如或，则｛｝为离散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。三、时间序列的平稳性严格平稳是指随机过程｛｝的联合分布函数与时间的位移无关。设｛｝为一随机过程，为任意实数，若联合分布函数满足：则称｛｝为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。弱平稳是指随机过程{}的期望、方差和协方差不随时间推移而变化。若｛｝满足：则称｛｝为弱平稳随机过程。在一般的分析讨论中，平稳性通常是指弱平稳。时间序列的非平稳性是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。第二节时间序列平稳性的单位根检验一、单位根过程当，则序列的生成过程变为如下随机游动过程(RandomWalkProcess)：其中{}独立同分布且均值为零、方差恒定为。随机游动过程的方差为：当时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程是非平稳的。单位根过程根据模型的滞后多项式，可以写出对应的线性方程：（通常称为特征方程）该方程的根为：。当时序列是平稳的，特征方程的根满足条件；当时，序列的生成过程变为随机游动过程，对应特征方程的根，所以通常称序列含有单位根，或者说序列的生成过程为“单位根过程”。结论:随机游动过程是非平稳的。因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由来。从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程，其一阶差分：是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列(IntegratedProcess)，记为。有时，一个序列经一次差分后可能还是非平稳的，如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序列为二阶单整序列，记为。一般地，如果序列经过次差分后平稳，而次差分却不平稳，那么称为阶单整序列，记为,称为整形阶数。特别地，若序列本身是平稳的,则称序列为零阶单整序列，记为。二、Dickey-Fuller检验（DF检验）假设数据序列是由下列自回归模型生成的：其中，独立同分布，期望为零，方差为，我们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假设为：回归系数的OLS估计为：检验所用的统计量为：在成立的条件下，t统计量为：Dickey、Fuller通过研究发现，在原假设成立的情况下，该统计量不服从t分布。所以传统的t检验法失效。但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般称其为Dickey-Fuller分布。根据这一分布所作的检验称为DF检验,为了区别,t统计量的值有时也称为值。Dickey、Fuller得到DF检验的临界值，并编制了DF检验临界值表供查。在进行DF检验时，比较t统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。在实际应用中，可按如下检验步骤进行：(1)根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模型，得到回归系数的OLS估计：(2)提出假设检验用统计量为常规t统计量，(3)计算在原假设成立的条件下t统计量值，查DF检验临界值表得临界值，然后将t统计量值与DF检验临